■増加列の長さの平均(その11)
(その8)を補足しておきたい.交代列の連の長さを調べてみたい.たとえば,
{7,5,6,2,3,8,9,1,4}
の場合は,
LL1={7,5},LL2={6,2},LL3={3,8,9},LL4={1,4}
となって,この例では長さの平均は>2となる.
一般に,長さの平均は≧2となるのであるが,
(1+cot1/2)/(3-cot1/2)=2.4202
と計算されているが,より正確には
|LL1|=2e−3=2.4365
|LL2|=3e^2−8e+2=2.4209
n→∞のとき,
|LLn|→(1+cot1/2)/(3-cot1/2)=2.4202
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