増加列と減少列の連の長さを調べてみたい．たとえば，

　　｛５，３，２，４，７，６，１，８｝

の場合，

　　｛５，３，２｝｛２，４，７｝，｛７，６，１｝，｛１，８｝

とすることも

　　｛５，３，２｝｛４，７｝，｛６，１｝，｛８｝

とすることもできる．

　前者の場合，連の最大数はｎ−１，連数の平均はどうなるのだろうか？

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　ａj-1＜ａj＞ａj+1，あるいは，ａj-1＞ａj＜ａj+1となるのは，ある固定したｊに対して２／３．したがって，連の平均長は１＋２／３・（ｎ−２）

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