（その２３）ではｍ＝３，（その２４）ではｍ＝４の場合の概ｍ等分式が満足できる形で得られた．今回はｍ＝５の場合も検討してみたい．

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［１］ｋ＝０，ｍ＝５

１／５・｛２^n＋（２ｃｏｓπ／５）^nｃｏｓｎπ／５＋（２ｃｏｓ２π／５）^nｃｏｓ２ｎπ／５＋（２ｃｏｓ３π／５）^nｃｏｓ３ｎπ／５＋（２ｃｏｓ４π／５）^nｃｏｓ４ｎπ／５｝

＝１／４・｛２^n＋φ^nｃｏｓｎπ／５＋（−１）^nφ^nｃｏｓ４ｎπ／５＋φ^-nｃｏｓｎ２π／５＋（−１）^nφ^-nｃｏｓ３ｎπ／５｝

　ｃｏｓｎπ／５＋（−１）^nｃｏｓ４ｎπ／５

は，ｎが偶数のとき

＝２ｃｏｓｎπ／２・ｃｏｓ３ｎπ／１０

ｎ＝２０ｒのとき，２

ｎ＝２０ｒ＋２のとき，−２ｃｏｓ３π／５＝１／φ

ｎ＝２０ｒ＋４のとき，２ｃｏｓ６π／５＝−φ

ｎ＝２０ｒ＋６のとき，−２ｃｏｓ９π／５＝−φ

ｎ＝２０ｒ＋８のとき，２ｃｏｓ１２π／５＝１／φ

ｎ＝２０ｒ＋１０のとき，−２ｃｏｓ１５π／５＝２

ｎ＝２０ｒ＋１２のとき，２ｃｏｓ１８π／５＝１／φ

ｎ＝２０ｒ＋１４のとき，−２ｃｏｓ２１π／５＝−φ

ｎ＝２０ｒ＋１６のとき，２ｃｏｓ２４π／５＝−φ

ｎ＝２０ｒ＋１８のとき，−２ｃｏｓ２７π／５＝１／φ

ｎが奇数のときは割愛するが，周期１０であることがわかる．

　ｃｏｓｎ２π／５＋（−１）^nｃｏｓ３ｎπ／５

は，ｎが偶数のとき

＝２ｃｏｓｎπ／２・ｃｏｓｎπ／１０

ｎ＝２０ｒのとき，２

ｎ＝２０ｒ＋２のとき，−２ｃｏｓπ／５＝−φ

ｎ＝２０ｒ＋４のとき，２ｃｏｓ２π／５＝１／φ

ｎ＝２０ｒ＋６のとき，−２ｃｏｓ３π／５＝１／φ

ｎ＝２０ｒ＋８のとき，２ｃｏｓ４π／５＝−φ

ｎ＝２０ｒ＋１０のとき，−２ｃｏｓ５π／５＝２

ｎ＝２０ｒ＋１２のとき，２ｃｏｓ６π／５＝−φ

ｎ＝２０ｒ＋１４のとき，−２ｃｏｓ７π／５＝１／φ

ｎ＝２０ｒ＋１６のとき，２ｃｏｓ８π／５＝１／φ

ｎ＝２０ｒ＋１８のとき，−２ｃｏｓ９π／５＝−φ

ｎが奇数のときは割愛するが，周期５であることがわかる．

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［まとめ］

（ｎ，０）＋（ｎ，５）＋（ｎ，１０）＋・・・＝（２^n＋φ^n・２ｃｏｓｎπ／５＋φ^-n・２ｃｏｓｎ２π／５）／５

ｋ＝１のとき，ｎ→ｎ−２

ｋ＝２のとき，ｎ→ｎ−４

ｋ＝３のとき，ｎ→ｎ−６

ｋ＝４のとき，ｎ→ｎ−８

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