概４等分の場合もやり直してみる．

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［１］ｋ＝０，ｍ＝４

１／４・｛２^n＋（２ｃｏｓπ／４）^nｃｏｓｎπ／４＋（２ｃｏｓ３π／４）^nｃｏｓ３ｎπ／４｝

＝１／４・｛２^n＋２^n/2ｃｏｓｎπ／４＋（−１）^n２^n/2ｃｏｓ３ｎπ／４｝

　ｃｏｓｎπ／４＋（−１）^nｃｏｓ３ｎπ／４

は，ｎが偶数のとき

＝２ｃｏｓｎπ／２・ｃｏｓｎπ／４

ｎ＝８ｒのとき，２

ｎ＝８ｒ＋２のとき，０

ｎ＝８ｒ＋４のとき，−２

ｎ＝８ｒ＋６のとき，０

ｎが奇数のとき

＝２ｓｉｎｎπ／２・ｓｉｎｎπ／４

ｎ＝８ｒ＋１のとき，√２

ｎ＝８ｒ＋３のとき，−√２

ｎ＝８ｒ＋５のとき，−√２

ｎ＝８ｒ＋７のとき，√２

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［まとめ］これらはパリティに関係なく，２ｃｏｓｎπ／４と一致している．しかし，

　　ｎ＝４ｒ

　　ｎ＝４ｒ＋１

　　ｎ＝４ｒ＋２

　　ｎ＝４ｒ＋３

とやってもうまくいかない．

（ｎ，０）＋（ｎ，４）＋（ｎ，８）＋・・・＝（２^n＋２^n/2・２ｃｏｓｎπ／４）／４

（ｎ，１）＋（ｎ，５）＋（ｎ，９）＋・・・＝（２^n＋２^n/2・２ｃｏｓ（ｎ−２）π／４）／４

（ｎ，２）＋（ｎ，６）＋（ｎ，１０）＋・・・＝（２^n＋２^n/2・２ｃｏｓ（ｎ−４）π／４）／４

（ｎ，３）＋（ｎ，７）＋（ｎ，１１）＋・・・＝（２^n＋２^n/2・２ｃｏｓ（ｎ−６）π／４）／４

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