（ｎ，ｋ）＋（ｎ，ｍ＋ｋ）＋（ｎ，２ｍ＋ｋ）＋・・・＝１／ｍ・Σ（２ｃｏｓｊπ／ｍ）^n・ｃｏｓ（ｊ（ｎ−２ｋ）π／ｍ）

０≦ｊ＜ｍ

　（その１１）の結果，

　　（ｎ，０）＋（ｎ，４）＋（ｎ，８）＋・・・

は，ｎが偶数のとき（２^n）／４

ｎが奇数のとき（２^n＋２^n/2+1）／４

は誤りであろう．再考したい．

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［１］ｋ＝０，ｍ＝４

１／４・｛２^n＋（２ｃｏｓπ／４）^nｃｏｓｎπ／４＋（２ｃｏｓ３π／４）^nｃｏｓ３ｎπ／４｝

＝１／４・｛２^n＋２^n/2ｃｏｓｎπ／４＋（−１）^n２^n/2ｃｏｓ３ｎπ／４｝

　ｃｏｓｎπ／４＋（−１）^nｃｏｓ３ｎπ／４

は，ｎが偶数のとき

＝−２ｃｏｓｎπ／２・ｃｏｓｎπ／４

ｎ＝４ｍのとき，−２ｃｏｓｍπ

ｎ＝４ｍ＋２のとき，２ｃｏｓ（ｍ＋１／２）π＝−２ｓｉｎｍπ

ｎが奇数のとき

＝−２ｓｉｎｎπ／２・ｓｉｎｎπ／４

ｎ＝４ｍ＋１のとき，−２ｓｉｎ（ｍ＋１／４）π

ｎ＝４ｍ＋３のとき，２ｓｉｎ（ｍ＋３／４）π＝２ｃｏｓ（ｍ＋１／４）π

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［まとめ］計算力が鈍っているので，まったく自信はないが

　　（ｎ，０）＋（ｎ，４）＋（ｎ，８）＋・・・

ｎ＝４ｍのとき，（２^n−２ｃｏｓｍπ）／４

ｎ＝４ｍ＋１のとき，（２^n−２ｓｉｎ（ｍ＋１／４）π）／４

ｎ＝４ｍ＋２のとき，（２^n−２ｓｉｎｍπ）／４

ｎ＝４ｍ＋３のとき，（２^n＋２ｃｏｓ（ｍ＋１／４）π）／４

　この段階で足して２^nになる必要はない．

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