フィボナッチ数列

　　｛Ｆn｝＝｛１，１，２，３，５，８，１３，・・・｝

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　前２項の和になっているフィボナッチ数列

　　１，１，２，３，５，８，１３，２１，３４，５５，８９，１４４，・・・

はベンフォードの法則に従います．たとえば，１０００項までの最高位の数もこの法則に従っていることがわかります．

数　　　　　１　　　２　　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　９

頻度　　３０１　１７７　１７７　９６　８０　６７　５６　５３　４５

　この数列は，ほぼ

　　ａn+1＝φａn

という生成則に従う数列とみることができます．φ＝（１＋√５）／２

　φ倍にした数が９で始まるためには，その前の数字が５５−６１で始まっていなければなりません．それに対して，１−６で始まる数はどれもφ倍にすると１で始まる数になります．

　フィボナッチ（Fibonacci）数列は，項比が黄金比φに近づくという性質がなかに隠されている慨指数関数的増加数列なのですが，黄金比がギリシア文字のφで表されることから，phi-bonacci数列と呼ぶ人さえいます．

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　　　φ^n-2＜Ｆn＜φ^n-1

　　　φ^n-3＋φ^n-2＜Ｆn+1＝Ｆn-1＋Ｆn＜φ^n-2＋φ^n-1

　　　φ^n-1＝φ^n-3（１＋φ）＝φ^n-3＋φ^n-2＜Ｆn+1＜φ^n-2＋φ^n-1＝φ^n-2（１＋φ）＝φ^n

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