「分割数」とは与えられた整数にどれだけ多くの分割があるのか（4=1+1+1+1,4=3+1）という整数の分割理論のことです．整数の分割では，3=2+1と3=1+2のように足し算の順序が違うものは同じと見なすことにします．たとえば，４を分割するには非増加数列で構成した５通りの方法，4=3+1=2+2=2+1+1=1+1+1+1がありますから，p(4)=5．同様にして，5=4+1=3+2=3+1+1=2+2+1=2+1+1+1=1+1+1+1+1よりp(5)=7となります．

　　p(0)=1,p(1)=1,p(2)=2,p(3)=3,p(4)=5,p(5)=7,p(6)=11,・・・

　ここまで見たところで，これは素数列になるといってみたくなるが，

　　p(7)=15

であって，すべてがぶちこわしとなる．以下，

　　p(7)=15,p(8)=22,p(9)=30,p(10)=41,p(11)=56,p(12)=77,･･･

　と続く．

　ここで，p(n)はオイラーの分割関数とも呼ばれますが，定義が簡単そうにみえるにも関わらず，易しい式で表すことはできません．

　p(n)を評価する問題は数論において研究されていて，１９１８年，ハーディーとラマヌジャンによって，円周法による漸近近似式：

　　p(n)　〜　1/4n√(3)exp(π√(2n/3))

が与えられています．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝