［参］安藤哲哉「不等式」数学書房

には，（３次）ムーアヘッドの不等式

　　Ｍ（３，０，０）＝（ａ^3＋ｂ^3＋ｃ^3）／３

　　Ｍ（２，１，０）＝（ａ^2ｂ＋ａ^2ｃ＋ａｃ^2＋ａｂ^2＋ｂ^2ｃ＋ｂｃ^2）／６

　　Ｍ（１，１，１）＝ａｂｃ

　　Ｍ（３，０，０）≧Ｍ（２，１，０）≧Ｍ（１，１，１）

（３次）シューアの不等式

　　ａ^k（ａ−ｂ）（ａ−ｃ）＋ｂ^k（ｂ−ａ）（ｂ−ｃ）＋ｃ^k（ｃ−ａ）（ｃ−ｂ）≧０

から証明できる不等式が掲げられている．

　　Ｓ（２，１，０）＝Ｓ2,1＝ａ^2ｂ＋ｂ^2ｃ＋ｃ^2ａ

　　Ｔ（２，１，０）＝Ｔ2,1＝ａ^2ｂ＋ａｂ^2＋ｂ^2ｃ＋ｂｃ^2＋ｃ^2ａ＋ｃａ^2

　　Ｕ（１，１，１）＝Ｕ＝ａｂｃ

という記号を用いることにするが，（３次）シューアの不等式は

　　Ｓ3＋３Ｕ≧Ｔ2,1

　　Ｓn+3＋３ＵＳn≧Ｔn+2,1

もっと一般に，

　　ａ^k（ａ−ｂ）（ａ−ｃ）＋ｂ^k（ｂ−ａ）（ｂ−ｃ）＋ｃ^k（ｃ−ａ）（ｃ−ｂ）≧０

が成り立つ．

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