チェバの定理は射影的な性質であるから，正三角形の場合で計算してみたい．半径１の単位円に内接する正三角形

　　Ａ（１，０）

　　Ｂ（−１／２，√３／２）

　　Ｃ（−１／２，−√３／２）

と正三角形の内部の点

　　Ｚ（ｘ，ｙ）

を考える．

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　ＡＸとＢＣの交点Ｚ’は

　　（Ｙ−ｙ）＝（ｙ−０）／（ｘ−１）・（Ｘ−ｘ）

　　Ｘ＝−１／２，Ｙ＝ｙ／（ｘ−１）・（−１／２−ｘ）＋ｙ

　　Ｙ＝−（ｙ＋１）／（ｘ−１）

ＢＺ’^2＝（√３／２−Ｙ）^2＝ｃ1

　　ＣＺ’^2＝（Ｙ＋√３／２）^2＝ｄ1

　ＢＸとＣＡの交点Ｚ’は

　　（Ｙ−ｙ）＝（ｙ−√３／２）／（ｘ＋１／２）・（Ｘ−ｘ）

Ｙ＝１／√３・Ｘ−１／√３

　　ｍ＝（ｙ−√３／２）／（ｘ＋１／２）

より

　　ｍ・（Ｘ−ｘ）＝１／√３・Ｘ−１／√３

Ｘ＝（ｍｘ−１／√３）／（ｍ−１／√３）

Ｙ＝１／√３・Ｘ−１／√３

　　ＣＺ’^2＝（Ｘ＋１／２）^2＋（Ｙ＋√３／２）^2＝ｃ2

　　ＡＺ’^2＝（Ｘ−１）^2＋Ｙ^2＝ｄ2

　ＣＸとＡＢの交点Ｚ’は

　　（Ｙ−ｙ）＝（ｙ＋√３／２）／（ｘ＋１／２）・（Ｘ−ｘ）

Ｙ＝−１／√３・Ｘ＋１／√３

　　ｎ＝（ｙ＋√３／２）／（ｘ＋１／２）

より

　　ｎ・（Ｘ−ｘ）＝−１／√３・Ｘ＋１／√３

Ｘ＝（ｎｘ＋１／√３）／（ｎ＋１／√３）

Ｙ＝−１／√３・Ｘ＋１／√３

　　ＡＺ’^2＝（Ｘ−１）^2＋Ｙ^2＝ｃ3

　　ＢＺ’^2＝（Ｘ＋１／２）^2＋（Ｙ−√３／２）^2＝ｄ3

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　　（ｘ，ｙ）の値によらず

　　　ｃ1ｃ2ｃ3＝ｄ1ｄ2ｄ3

が成り立つというのがチェバの定理であるが，これから（ｘ，ｙ）を消去することは可能だろうか？

　また，等チェバ線

　　ｃ1ｃ2ｃ3＝ｅ（一定）

は６次曲線になるのだろうか？

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