ａn+1＝ａn^2＋１

という生成則に従う数列では，初期値によってベンフォードの法則に従わない数列があるそうです．たとえば，

　　ａ0＝９．９４９６２３０８９５９３９５９４１２１８３３２１２４１０９３２６・・・

では生成則を何回繰り返しても最初の数は９になるということです．

　　ａn+1＝ａn^2＋１

の＋１には大きな意味はなく，０＜ｍ＜９であればいいというわけです．

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［１］ｋ＝８のとき，ｍ＝１０

　　８．９４４＝√８０≦ａ0＜√９０＝９．４８７

　　８．９１０＝√｛√７９９０−１０）≦ａ0＜√（√８９９０−１０）＝９．２１０

　　９．１９４＝√（√（√７９９９９９９０−１０）−１０）≦ａ0＜√（√（√８９９９９９９０−１０）−１０）＝９．３４６

［２］ｋ＝７のとき，ｍ＝１７

　　７．２８０＝√５３≦ａ0＜√６３＝７．９３７

　　８．１５９＝√｛√６９８３−１７）≦ａ0＜√（√７９８３−１７）＝８．８１９

　　８，６２４＝√（√（√６９９９９９８３−１７）−１７）≦ａ0＜√（√（√７９９９９９８３−１７）−１７）＝８．８０３

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［まとめ］うまく機能していない．どこかに間違いがあるのかもしれない．

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