ａn+1＝ａn^2＋ｍ

という生成則に従う数列の最初の数がｋになるためには，

　　ｋ≦ａ0＜ｋ＋ｍ

　　ｋ^2＋ｍ≦ａ0^2＋ｍ＜（ｋ＋ｍ）^2＋ｍ

一方，

　　１０ｋ≦ａ0^2＋ｍ＜１０（ｋ＋１）

　これが収束するためには

　　１０ｋ＞ｋ^2＋ｍ，（ｋ＋ｍ）^2＋ｍ＞１０（ｋ＋１）

　ｋ＝８のとき

　　８０＞６４＋ｍ，（８＋ｍ）^2＋ｍ＜９０

　　ｍ＜１６，ｍ^2＋１７ｍ－２６＜０

　　－１８．４１２＝（－１７－√３９３）／２＜ｍ＜（－１７＋√３９３）／２＝１．４１２

　以上より

　　ｍ＝－１８～１

であるが，（その５４）ではｍ＝２でも収束していた．

　適当にｍ＝１７とすると

　　８≦ａ0＜９

　　８０≦ａ0^2＋１７＜９０

　　８０００≦（ａ0^2＋１）^2＋１７＜９０００

　　８０００００００≦｛（ａ0^2＋１）^2＋１７｝^2＋１７＜９０００００００

　　７．９３７＝√６３≦ａ0＜√７３＝８．５４４

　　√７９８３≦ａ0^2＋１７＜√８９８３

　　８．５０６＝√｛√７９８３－１７）≦ａ0＜√（√８９８３－１７）＝８．８１９

　　√７９９９９９８３－１７≦（ａ0^2＋１７）^2＜√８９９９９９８３－１７

　　√（√７９９９９９８３－１７）≦（ａ0^2＋１７）＜√（√８９９９９９８３－１７）

　　８．８０２５＝√（√（√７９９９９９８３－１７）－１７）≦ａ0＜√（√（√８９９９９９８３－１７）－１７）＝８．９６２

　収束はするようである．

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［まとめ］ｋ＝７のとき

　　７０＞４９＋ｍ，（７＋ｍ）^2＋ｍ＞８９

　　ｍ＜２１，ｍ^2＋１５ｍ－４０＞０

　　＝－１７．３１１＝（－１５－√３８５）／２＝２．３１１・・・どうもおかしい．

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