保型数を拡張する方向としては、一つには次数を大きくすること（ｋ乗保型数），もう一つにはｋ倍保型数になります．前者は有名なフェルマーの問題，後者はｋ倍完全数からの類推です．

　ｋ乗保型数はともかくとして，ｋ倍保型数はほぼ網羅できたと思います．

　　ａ0＝７２９＝２７^2＝３^2・９^2

　　ａ1＝７１２８９＝２６７^2＝３^2・８９^2

　　ａ2＝７１１２８８９＝２６６７^2＝３^2・８８９^2

　　ａ3＝７１１１２８８８９＝２６６６７^2＝３^2・８８８９^2

　　ａ4＝７１１１１２８８８８９＝２６６６６７^2＝３^2・８８８８９^2

　　ａ5＝７１１１１１２８８８８８９＝２６６６６６７^2＝３^2・８８８８８９^2

は９倍保型数であったというわけです．

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