３倍保型数の代わりにｋ倍保型数を考えることができるが，きりがないであろう．

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　下一桁が１の場合，ｋ（＊１）^2の末尾が１になるためにはｋ＝１

　下一桁が２の場合，ｋ（＊２）^2の末尾が２になるためにはｋ＝３，８

　下一桁が３の場合，ｋ（＊３）^2の末尾が３になるためにはｋ＝７

　下一桁が４の場合，ｋ（＊４）^2の末尾が４になるためにはｋ＝４，９

　下一桁が５の場合，ｋ（＊５）^2の末尾が５になるためにはｋ＝１，３，５，７，９

　下一桁が６の場合，ｋ（＊６）^2の末尾が６になるためにはｋ＝１，６

　下一桁が７の場合，ｋ（＊７）^2の末尾が７になるためにはｋ＝３

　下一桁が８の場合，ｋ（＊８）^2の末尾が８になるためにはｋ＝２，７

　下一桁が９の場合，ｋ（＊９）^2の末尾が９になるためにはｋ＝９

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［まとめ］３倍自己再現数の末尾は２，５，７のいすれかであることが確認された．

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