（その３７）の続き．

　ｋ，ｎをｍ桁の２個の３倍保型数とする．Ｌ，Ｍ＝０－９に制限．

　　Ｋ＝１０^mＬ＋ｋ

　　Ｎ＝１０^mＭ＋ｎ

はｍ＋１桁の保型数とする．

　このとき，

　　ｋ＋ｎ＝（２・１０^m+1＋１）／３　　（＋１０^m+1）

　　Ｌ＋Ｍ＝６　　（＋１０）

　　Ｋ＋Ｎ＝１０^m（Ｌ＋Ｍ）＋ｋ＋ｎ＝６・１０^m＋（２・１０^m+1＋１）／３　　（＋α）

　このとき

　　（６ｋ－１）Ｌ／１０＋（３ｋ^2－ｋ）／１０^m+1

が整数であれば

　　（６ｎ－１）Ｍ／１０＋（３ｎ^2－ｎ）／１０^m+1

も整数であることを示せればよい．

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　　（６ｎ－１）Ｍ／１０＋（３ｎ^2－ｎ）／１０^m+1

＝（４・１０^m+1＋１－６ｋ）（６－Ｌ）／１０＋（２・１０^m+1＋１－３ｋ）（２／３・１０^m+1－ｋ）／１０^m+1

＝（６ｋ－１－４・１０^m+1）（Ｌ－６）／１０＋（３ｋ－１－２・１０^m+1）（ｋ－２／３・１０^m+1）／１０^m+1

＝（６ｋ－１）Ｌ／１０＋（３ｋ^2－ｋ）／１０^m+1

＋｛－６（６ｋ－１）－４・１０^m+1（Ｌ－６）｝／１０

＋｛－４ｋ・１０^m+1＋２／３・１０^m+1＋４／３・１０^2m+2｝／１０^m+1

＋｛－６（６ｋ－１）－４０ｋ＋２０／３｝／１０

＋｛－４（Ｌ－６）・１０^2m+1＋４／３・１０^2m+2｝／１０^m+1

＝｛－７６ｋ＋３８／３）｝／１０－４（Ｌ－６）・１０^m＋４／３・１０^m+1

　分数になりそうなところだけ調べると

　（－２２８ｋ＋３８＋４・１０^m+1）／３

の分子は３の倍数になるから，

　　（６ｎ－１）Ｍ／１０＋（３ｎ^2－ｎ）／１０^m+1

は整数となる．

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