（その３７）の続き．

　ｋ，ｎをｍ桁の２個の３倍保型数とする．Ｌ，Ｍ＝０−９に制限．

　　Ｋ＝１０^mＬ＋ｋ

　　Ｎ＝１０^mＭ＋ｎ

はｍ＋１桁の保型数とする．

　このとき，

　　ｋ＋ｎ＝（２・１０^m+1＋１）／３　　（＋１０^m+1）

　　Ｌ＋Ｍ＝６　　（＋１０）

　　Ｋ＋Ｎ＝１０^m（Ｌ＋Ｍ）＋ｋ＋ｎ＝６・１０^m＋（２・１０^m+1＋１）／３　　（＋α）

　このとき

　　（６ｋ−１）Ｌ／１０＋（３ｋ^2−ｋ）／１０^m+1

が整数であれば

　　（６ｎ−１）Ｍ／１０＋（３ｎ^2−ｎ）／１０^m+1

も整数であることを示せればよい．

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　　（６ｎ−１）Ｍ／１０＋（３ｎ^2−ｎ）／１０^m+1

＝（４・１０^m+1＋１−６ｋ）（６−Ｌ）／１０＋（２・１０^m+1＋１−３ｋ）（２／３・１０^m+1−ｋ）／１０^m+1

＝（６ｋ−１−４・１０^m+1）（Ｌ−６）／１０＋（３ｋ−１−２・１０^m+1）（ｋ−２／３・１０^m+1）／１０^m+1

＝（６ｋ−１）Ｌ／１０＋（３ｋ^2−ｋ）／１０^m+1

＋｛−６（６ｋ−１）−４・１０^m+1（Ｌ−６）｝／１０

＋｛−４ｋ・１０^m+1＋２／３・１０^m+1＋４／３・１０^2m+2｝／１０^m+1

＋｛−６（６ｋ−１）−４０ｋ＋２０／３｝／１０

＋｛−４（Ｌ−６）・１０^2m+1＋４／３・１０^2m+2｝／１０^m+1

＝｛−７６ｋ＋３８／３）｝／１０−４（Ｌ−６）・１０^m＋４／３・１０^m+1

　分数になりそうなところだけ調べると

　（−２２８ｋ＋３８＋４・１０^m+1）／３

の分子は３の倍数になるから，

　　（６ｎ−１）Ｍ／１０＋（３ｎ^2−ｎ）／１０^m+1

は整数となる．

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