１０桁の３倍自己再現数は，

　　６６６６６６６６６７

　　７２６２３６９７９２

　　９４０４２９６８７５

の３つがある．

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　下位の桁の６がｍ−１個並んだあとに７がくるものとする．

　　ｋ＝（２・１０^m＋１）／３

　　３ｋ^2＝（４・１０^2m＋４・１０^m＋１）／３

＝（４・１０^2m＋２・１０^m）／３＋（２・１０^m＋１）／３

＝１０^m（４・１０^m＋２）／３＋（２・１０^m＋１）／３

　ここで（４・１０^m＋２）／３は整数であるから，ｋは３倍自己再現数である．

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［まとめ］６６６６６６６６６７はよいとして

　　７２６２３６９７９２

　　９４０４２９６８７５

の間にも関係はありそうである．

　　７２６２３６９７９２

　＋９４０４２９６８７５

＝１６６６６６６６６６７

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