６６６７を２乗して３倍すると末尾４桁は６６６７になる．

　　６６６７^2＝４４４４８８８９

　　４４４４８８８９・３＝１３３３４６６６７

　そのため，６６６７は３倍自己再現数と呼ばれる．４桁の３倍自己再現数はあと２つ

　　９７９２^2＝９５８８３２６４

　　９５８８３２６４・３＝２８７６４９７９２

　　６８７５^2＝４７２６５６２５

　　４７２６５６２５・３＝１４１７９６８７５

　１０桁では，

　　６６６６６６６６６７

　　７２６２３６９７９２

　　９４０４２９６８７５

の３つがある．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　２桁の３倍自己再現数はないだろうか？

　　３（０１）^2＝０３

　　３（１１）^2＝３６３

　　３（２１）^2＝１３２３

　　３（３１）^2＝２８８３

は，末尾が３になるのでＮＧ．

　下一桁が２の場合，末尾は２

　下一桁が３の場合，末尾は７（ＮＧ）

　下一桁が４の場合，末尾は８（ＮＧ）

　下一桁が５の場合，末尾は５

　下一桁が６の場合，末尾は８（ＮＧ）

　下一桁が７の場合，末尾は７

　下一桁が８の場合，末尾は２（ＮＧ）

　下一桁が９の場合，末尾は３（ＮＧ）

　　３（０２）^2＝１２

　　３（１２）^2＝４３２

　　３（２２）^2＝１４５２

　　３（３２）^2＝３０７２

　　３（４２）^2＝５２９２

　　３（５２）^2＝８１１２

　　３（６２）^2＝１１５３２

　　３（７２）^2＝１５５５２

　　３（８２）^2＝２０１７２

　　３（９２）^2＝２５３９２・・・３倍保型数

　　３（０５）^2＝７５

　　３（１５）^2＝６７５

　　３（２５）^2＝１８７５

　　３（３５）^2＝３６７５

　　３（４５）^2＝６０７５

　　３（５５）^2＝９０７５

　　３（６５）^2＝１２６７５

　　３（７５）^2＝１９８７５・・・３倍保型数

　　３（８５）^2＝２１６７５

　　３（９５）^2＝２７０７５

　　３（０７）^2＝１４７

　　３（１７）^2＝８６７

　　３（２７）^2＝２１８７

　　３（３７）^2＝４１０７

　　３（４７）^2＝６６２７

　　３（５７）^2＝９７４７

　　３（６７）^2＝１３４６７・・・３倍保型数

　　３（７７）^2＝１７７８７

　　３（８７）^2＝２２７０７

　　３（９７）^2＝２８２２７

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝