たとえば，６６６７を２乗して３倍すると末尾４桁が６６６７になる．

　　６６６７^2＝４４４４８８８９

　　４４４４８８８９・３＝１３３３４６６６７

　そのため，６６６７は３倍自己再現数と呼ばれる．ここでは，自己再現数についてまとめておきたい．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［１］７６は２桁の自己再現数である．

　　７６^2＝５７７６

２桁の数でこうなるのは，あとは２５のみである．

　　２５^2＝６２５

［２］６２５は３桁の自己再現数である．

　　６２５^2＝３９０６２５

［３］９０６２５は５桁の自己再現数である．

　　９０６２５^2＝８２１２８９０６２５

［４］１０桁の自己再現数は２つある．

　　１７８７１０９３７６

　　８２１２８９０６２５

［５］４９は３乗自己再現数である．

　　４９^3＝１１４６４９

２乗自己再現数ならば当然３乗自己再現数であるが，４９は２乗自己再現数ではなくて，３乗してはじめて自己再現する．

　　４９^2＝２４０１

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝