毎回同じようにネクタイを結んでいるつもりであっても，太い部分と細い部分のバランスがうまく折り合わず，結局何度も結び直す羽目になったという経験は誰しもお持ちのはず．私はめったにネクタイはしないが，サラリーマンであればなおさらであろう．

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　ネクタイの結び方数は，三角格子上のランラムウォークと関係している．

　ハーフ・ウィンザー数をｈとすると，

　　Ｋh＝（２^h-2−（−１）^h-2）／３

として，ネクタイの長さは有限であることと審美的な観点からｈを９までに制限すると，

　　Ｋ3＝１，Ｋ4＝１，Ｋ5＝３，Ｋ6＝５，Ｋ7＝１１，Ｋ8＝２１，Ｋ9＝４３

　すると，ネクタイの結び方の総数は

　　ΣＫh＝１＋１＋３＋５＋１１＋２１＋４３＝８５

通りになるという．

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