ｓｉｎｘの代わりに，ｓｉｎ√ｘを考える．零点は

　　ｘ＝０，π^2，４π^2，９π^2，・・・

なので，関数

　　ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ√ｘ／√ｘ

の零点は

　　ｘ＝π^2，４π^2，９π^2，・・・

　また，

　　ｆ（ｘ）＝１−ｘ／６＋ｘ^2／１２０−・・・

　＝（１−ｘ／π^2）（１−ｘ／４π^2）（１−ｘ／９π^2）

ここで，ｘの係数を比較すると

　　ζ（２）＝π^2／６

となる．

　素数をわたる無限積（オイラー積）

　　Πｐ^2／（ｐ^2−１）＝Π１／（１−１／ｐ^2）＝π^2／６＝ζ（２）

が成り立つ．

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