【１】７２の法則

　たとえば，年率ｒの複利計算の公式は

　　Ｐ＝Ｐ0（１＋ｒ）^n，Ｐ0：元金，ｒ：年率，ｎ：年数

となる．Ｐ＝２Ｐ0（元金の２倍）とすると，

　　２＝（１＋ｒ）^n

　　ｌｏｇ２＝ｎｌｏｇ（１＋ｒ）

　　ｎ＝ｌｏｇ２／ｌｏｇ（１＋ｒ）

　ｒ＝０．０６の場合，ｎ＝１１．９≒１２となるが，

　　ｎ≒７２／ｒ

で近似されるという近似式が「７２の法則」である．

　年率がｒ＝０．０７８５のとき

　　ｎ≒７２／ｒ

の近似値は正確な値と一致する．

　近似値であるから必ずしも正確ではないが，

　　　ｒ　　　　ｎ＝ｌｏｇ２／ｌｏｇ（１＋ｒ）　　ｎ≒７２／ｒ

　　０．０４　　　１７．６７　　　　　　　　　　　　１８

　　０．０６　　　１１．９　　　　　　　　　　　　　１２

　　０．０８　　　９．０１　　　　　　　　　　　　　　９

と違いは小さく，簡単で便利な近似法則になっていることがわかる．

　この法則がうまくいくのは０．７２が２の自然対数に近いからである．

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【２】６９の法則

　　ｎ＝ｌｏｇ２／ｌｏｇ（１＋ｒ）

　ｒが小さいとき

　　ｌｏｇ（１＋ｒ）≒ｒ，ｌｏｇ２＝０．６９３１４７

なので，上の式は

　　ｎ≒０．６９／ｒ

と書き換えることができる．

　したがって，元金が２倍になるのにかかる期間は，６９の法則のほうが正確であるが，６９を割るよりも７２を割るほうが簡単だから７２の法則が使われているのである．

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