結局，一様性だけでは絞り込みはできなかったが，もっと強い条件はないだろうか？

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　多くの３次元準正多面体は単純多面体で，その頂点図形は三角形であるが，それに対して

［１］立方８面体｛３，４｝（０１０）は（３４３４）で，その頂点図形は四角形である．

［２］１２・２０面体｛３，５｝（０１０）は（３５３５）で，その頂点図形は四角形である．

［３］｛３，３｝（０１０）は（３３３３）で，その頂点図形は四角形である．

［４］｛３，３｝（１０１）＝｛３，４｝（０１０）で，その頂点図形は四角形である．

　これらの共通点は頂点図形が四角形であることである．しかし，このほかに頂点次数４（頂点図形は四角形）の多面体が２つあって，

［５］｛３，４｝（０１０）＝（３４４４）

［６］｛３，５｝（０１０）＝（３４５４）

であるが，［１］−［４］よりは対称性が劣る．

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［１］｛３，３，３｝（０１１０）

　４面からなる図形で，頂点次数は４であるからその頂点数は４である．これは三角錐と思われ，その辺数は６である．

　頂点周りのファセットは

　｛３，３｝（１１０）２個→局所は（１，３，３，１）

　（３｝（１０）×｛｝（１）０個→（３｝（１０）の局所は（１，２，１）

　（｝（０）×｛３｝（０１）０個→（｝（０）の局所は（１，０）

　｛３，３｝（０１１）２個→局所は（１）

が頂点に会するから

　　｛３３｝（１１０）４個．

［２］｛３，３，３｝（１００１）

　８面からなる図形で，頂点次数は６であるからその頂点数は６である．これは正八面体と思われ，その辺数は１２である．

　頂点周りのファセットは

　｛３，３｝（００１）１個

　（３｝（０１）×｛｝（１）３個

　（｝（１）×｛３，３｝（１０）３個

　｛３，３｝（１００）１個

が頂点に会するから，

　　｛３３｝（００１）２個

　　｛３｝（０１）×｛｝（１）６個

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［まとめ］もし，これらの辺周りの状況が一様だとしたら，頂点周りに集まるファセットが４の倍数である点が共通していることになる．

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