ａn+1＝２ａn

という生成則に従う数列は，ベンフォードの法則に従いますが，

　　ａn+1＝２ａn＋１

　　ａn+1＝ａn^2

という生成則に従う数列もベンフォードの法則に従います．

　ところが，

　　ａn+1＝ａn^2＋１

という生成則に従う数列では，初期値によってベンフォードの法則に従わない数列があるそうです．

　たとえば，

　　ａ0＝９．９４９６２３０８９５９３９５９４１２１８３３２１２４１０９３２６・・・

では生成則を何回繰り返しても最初の数は９になるということです．驚きの結果です．このような初期値は無限個存在するのですが，数直線ではあまりにもまだらで，そのcardinalityは０だそうです．

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