２のベキ乗２^nを順に並べてそれぞれの最大桁の数を取り出すと

　　２，４，８，１６，３２，６４，１２８，２５６，５１２，１０２４，２０４８，・・・

　　→２，４，８，１，３，６，１，２，５，１，２，・・・

となっているのですが，倍にした数が９で始まるためには，その前の数字が４５−４９で始まっていなければなりません．それに対して，５−９で始まる数はどれも倍にすると１で始まる数になります．

　３のベキ乗３^nを順に並べてそれぞれの最大桁の数を取り出すと

　　３，９，２７，８１，２４３，７２９，２１８７，６５６１，１９６８３，・・・

　　→３，９，２，８，２，７，２，６，１，・・・

となっているのですが，３倍にした数が９で始まるためには，その前の数字が３０−３３で始まっていなければなりません．それに対して，４−６で始まる数はどれも３倍にすると１で始まる数になります．

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　２と３を交互にかけて得られる数列も同じ理由でベンフォードの法則に従います．

　また，前２項の和になっているフィボナッチ数列もベンフォードの法則に従います．たとえば，１０００項までの最高位の数もこの法則に従っていることがわかります．

数　　　　　１　　　２　　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　９

頻度　　３０１　１７７　１７７　９６　８０　６７　５６　５３　４５

　フィボナッチ（Fibonacci）数列は，項比が黄金比に近づくという性質がなかに隠されている慨指数関数的増加数列なのですが，黄金比がギリシア文字のφで表されることから，phi-bonacci数列と呼ぶ人さえいます．

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