（その３）では二項係数の偶奇性に関するリュカの定理を紹介したが，係数が２で割り切れない場合にそのときセルを黒くする代わりに，係数が３で割り切れないとき場合にそのセルを黒くする整除性も考えられる．

　　Ｃ（ｎ，ｋ）＝０　　（ｍｏｄ３）→白

　　Ｃ（ｎ，ｋ）＝１　　（ｍｏｄ３）→黒

　　Ｃ（ｎ，ｋ）＝２　　（ｍｏｄ３）→灰色

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　ｎ，ｋを３進数で表す．たとえば，Ｃ（１１，ｋ）では

　　１１＝１０２(3)

［１］このとき，Ｃ（１１，ｋ）＝０　　（ｍｏｄ３）となるｋは

　　ｋ＝３，４，５，６，７，８

で，３進数表記では

　　３＝０１０(3)

　　４＝０１１(3)

　　５＝０１２(3)

　　６＝０２０(3)

　　７＝０２１(3)

　　８＝０２２(3)

で，１１＝１０２(3)と同じ桁で大小逆転が起こっている．

［２］Ｃ（１１，ｋ）＝１　　（ｍｏｄ３）となるｋは

　　ｋ＝０，２，９，１１

で，３進数表記では

　　０＝０００(3)

　　２＝００２(3)

　　９＝１００(3)

　１１＝１０２(3)

［３］Ｃ（１１，ｋ）＝２　　（ｍｏｄ３）となるｋは

　　ｋ＝１，１０

で，３進数表記では

　　１＝００１(3)

　１０＝１０１(3)

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　［２］と［３］では１１＝１０２(3)と同じ桁で大小逆転が起こらないが，両者の違いをどのようにして決定できるだろうか？

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