リュカはパドヴァン数列と同じ生成規則に従い，最初の項の値が異なるものを考案しました（１８７６年）．

　　Ａn＝Ａn-2＋Ａn-3　　　（Ａ0＝３，Ａ1＝０，Ａ2＝２）

　　３，０，２，３，２，５，５，７，１０，１２，１７，２２，２９，・・・

　１８９９年にペランがこの着想を発展させたので，この数列は現在ではペラン数列と呼ばれる．この数列の項比もｐに近づく，さらに深遠な性質「ｎが素数のときＡnはｎで割り切れる」をもっている．たとえば，

　　Ａ18＝１５８

　　１５８／１８＝８．７７７→１８は素数ではない．

　すなわち，この数列は非素数性のテストに使える．しかし，逆命題「Ａnがｎで割り切れるときｎは素数である」は必ずしも成り立たないことが知られている．ただし，その最小の反例は数万の大きさなので，コンピュータでも使わなければ反証できないという．

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