すべての偶数の完全数は

　　２^p-1（２^p−１）

で表されます（ユークリッド）．これは

　　２^p（２^p−１）／２＝Ｎ（Ｎ−１）／２

と書き直すことができますから，三角数であることがわかります．

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　しかしながら，

［１］四面体数ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）／６

［２］五胞体数ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）（ｎ＋３）／２４

［３］六房体数ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）（ｎ＋３）（ｎ＋４）／１２０

［４］四角錐数ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）／６

はｎ（ｎ＋１）／２を因数にもつものの，Ｎ（Ｎ−１）／２の形にはならないので三角数とはいえないようです．

ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）（ｎ＋３）／２４

＝（ｎ^2＋３ｎ）（ｎ^2＋３ｎ＋２）／２４

なるもののＮ（Ｎ−１）／２の形にはならないからです．

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