■置換多面体の空間充填性(その478)

 {333}(0110)の局所と大域を調べてみよう.

===================================

[1]{3,3,3}(0110)の局所

  {3,3}(110)2個→(1331),2個

  {3}(10)×{}(0)0個→(1210),1個

  {}(0)×{3}(01)0個→(1000),1個

  ()×{3,3}(011)2個→(1000),2個

2,−1

6,−2

6,−1,1

2,0,0,2

1列目:三角形面2,六角形面4

2列目:三角形面−1

3列目:三角形面1

  f2=(2/3+4/6)・f0=40  (OK)

  菅原民生先生のデータと合致していない.

===================================

[2]{3,3,3}(0110)の大域

  {3,3}(110)→(12,18,8,1),5個

  {}(10)×{}(0)→(3,3,1,0),10個

  {}(0)×{3}(01)→(1000),10個

  {3,3}(011)→(1000),5個

60,−30

90,−30

40,−10,10

5,0,0,5

 1列目:正三角形20,正六角形20

 2列目:正三角形−10

 3列目:正三角形10

 1列目:{33}(110)5

 4列目:{33}(011)5

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[3]{3,3,3}(0110)の検算

  {3,3}(110)→(12,18,8,1),5個

  {}(10)×{}(0)→(3,3,1,0),10個

  {}(0)×{3}(01)→(1000),10個

  {3,3}(011)→(1000),5個

60,−30

90,−30

40,−10,10

5,0,0,5

 1列目:正三角形20,正六角形20

 2列目:正三角形−10

 3列目:正三角形10

(その411)より,

  f2=(2/3+4/6)・f0=40  (OK)

  f0=30→三角形20,六角形20

 1列目:{33}(110)5

 4列目:{33}(011)5

局所では{33}(110)がすべて

===================================

[まとめ]M={33}(110)→f=(12,18,8)

===================================