大域幾何と局所幾何を結ぶものは「正方形が何枚，６角形が何枚」といったように形状を区別して数える幾何学であった．

　すなわち，大域幾何的にｋ次元面数が

　　ｆk＝ｆk1＋ｆk2＋・・・＋ｆkm

と形状を区別して数えられるならば，

　　ｆk＝（ｇk1／ｖk1＋ｇk2／ｖk2＋・・・＋ｇkm／ｖkm）・ｆ0

　　ｆki＝ｇki／ｖki・ｆ0

と表されるので，局所的なｋ次元面数は

　　ｇk＝ｇk1＋ｇk2＋・・・＋ｇkm

となるというわけである．

　また，１次元面に関しては

　　ｆ1＝ｆ1

　　ｆ1＝（ｇ1／２）・ｆ0

　　ｇ1＝２ｆ1／ｆ0

という関係が成り立つことになる．

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

　その逆も同様．すなわち，局所幾何的にｋ次元面数が

　　ｇk＝ｇk1＋ｇk2＋・・・＋ｇkm

と形状を区別して数えられるならば，

　　ｇki＝ｖki・ｆki／ｆ0

　　ｇk＝（ｖk1・ｆki＋ｖk2・ｆk2＋・・・＋ｖkm・ｆkm）／ｆ0

と表されるので，局所的なｋ次元面数は

　　ｆk＝ｆk1＋ｆk2＋・・・＋ｆkm

となるというわけである．

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