大域的な面数公式，局所的な面数公式はそれぞれ新たに生ずる面だけを数え上げる公式である．それらを「正方形が何枚，６角形が何枚」といったように形状を区別して数える幾何学に昇華させたい．

　すると，「新たに生じる正方形は何枚，６角形が何枚」を考える必要がでてくるのであるが，次元の低い旗情報を既知とすれば，漸化式を使って計算は可能である．

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　　Ａ×Ｂ

の新たにできる面は，

［１］Ａが２次元図形の場合は∂Ａすなわち辺に沿ってＢを動かすので，Ａ×ＢはＢ柱となる．

［２］Ａが３次元図形の場合は∂Ａすなわち面に沿ってＢを動かすので，Ａ×ＢはＡの頂点周囲の各面とＢの直積となる．

［３］Ａが４次元図形の場合は∂Ａすなわち３次元面に沿ってＢを動かすので，Ａ×ＢはＡの頂点周囲の各３次元面とＢの直積となる．

［１］｛３３３３３｝（１００００１）

　｛３３３３｝（００００１）→（１，５，１０，１０，５，１），１

　｛３３３｝（０００１）×｛｝（１）→（１４６４１０），５

　｛３３｝（００１）×｛３｝（１０）→（１３３１００），１０

　｛３｝（０１）×｛３３｝（１００）→（１２１０００）１０

　｛｝（１）×｛３３３｝（１０００）→（１１００００），５

　｛３３３３｝（１００００）→（１０００００），１

１

５，５

１０，２０，１０

１０，３０，３０，１０

５，２０，３０，２０，５

１，５，１０，１０，５，１

１列目：三角形面１０

２列目：四角形面２０

３列目：三角形面１０

　　ｆ2＝（２０／３＋２０／４）・ｆ0＝４９０　　（ＯＫ）

ここでは，

［１］｛３，３｝（０００１）の∂∂∂すなわち辺の×｛｝（１）で新たに生じるのは四角形面である．

［２］｛３｝（００１）の∂∂∂すなわち点×｛３｝（１０）で新たに生じるのは三角形面である．

１列目：四面体１０

２列目：三角柱３０

３列目：三角柱３０

４列目：四面体１０

　　ｆ3＝（２０／４＋６０／６）・ｆ0＝６３０　　（ＯＫ）

ここでは，

［１］｛３，３｝（０００１）の∂∂すなわち三角形面の×｛｝（１）で新たに生じるのは三角柱である．

［２］｛３｝（００１）の∂∂すなわち辺×｛３｝（１０）で新たに生じるのは三角柱である．

［３］｛３｝（０１）の∂∂すなわち点×｛３｝（１００）で新たに生じるのは四面体である．

１列目：５胞体５

２列目：四面体柱２０

３列目：三角柱柱３０

４列目：四面体柱２０

５列目：５胞体５

　　ｆ4＝（１０／５＋４０／８＋３０／１２）・ｆ0＝３９９　　（ＮＧ）

［１］｛３，３｝（０００１）の∂すなわち四面体の×｛｝（１）で新たに生じるのは四面体柱である．

［２］｛３｝（００１）の∂すなわち三角形面×｛３｝（１０）で新たに生じるのは？？？である．

［３］｛３｝（０１）の∂すなわち辺×｛３｝（１００）で新たに生じるのは四面体柱である．

［４］｛３｝（１）の∂すなわち点×｛３｝（１０００）で新たに生じるのは５細胞体である．

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