■置換多面体の空間充填性(その468)

[26]{3,3,3,3}(11110)

  {3,3,3}(1110)→(60,120,80,20,1),6個

  {3,3}(110)×{}(1)→(12,18,8,1,0)15個

  {3}(10)×{3}(11)→(33100),20個

  {}(0)×{3,3}(111)→(10000),15個

  {3,3,3}(1111)→(1,0,0,0,0),6個

360

720,180

480,270,60

120,120,60,15

6,15,20,0,6

 1列目:正三角形120,正方形180,正六角形180

 2列目:正方形270

 3列目:正六角形60

 1列目:{33}(110)30,{33}(111)30,三角柱60

 2列目:三角柱60,六角柱60

 3列目:六角柱60

 4列目:{33}(111)15

 1列目:{3,3,3}(1110)6

 2列目:{3,3}(110)×{}(1)15

 3列目:{3}(10)×{3}(11)20個

 5列目:{333}(1111)6

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[27]{3,3,3,3}(11101)

  {3,3,3}(1101)→(60,150,120,30,1),6個

  {3,3}(101)×{}(1)→(12,24,14,1,0)15個

  {3}(01)×{3}(11)→(33100),20個

  {}(1)×{3,3}(111)→(21000),15個

  {3,3,3}(1110)→(1,0,0,0,0),6個

360

900,180

720,360,60

180,210,60,30

6,15,20,15,6

 1列目:正三角形240,正方形360,正六角形120

 2列目:正方形360

 3列目:正六角形60

 1列目:{33}(101)30,{33}(110)30,三角柱60,六角柱60

 2列目:三角柱120,四角柱90

 3列目:六角柱60

 4列目:{33}(111)30

 1列目:{3,3,3}(1101)6

 2列目:{3,3}(101)×{}(1)15

 3列目:{3}(01)×{3}(11)20個

 4列目:{}(1)×{3,3}(111),15個

 5列目:{333}(1110)6

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[28]{3,3,3,3}(11011)

  {3,3,3}(1011)→(60,150,120,30,1),6個

  {3,3}(011)×{}(1)→(12,18,8,1,0)15個

  {3}(11)×{3}(11)→(66100),20個

  {}(1)×{3,3}(110)→(21000),15個

  {3,3,3}(1101)→(1,0,0,0,0),6個

360

900,180

720,270,120

180,120,120,30

6,15,20,15,6

 1列目:正三角形240,正方形360,正六角形120

 2列目:正方形270

 3列目:正六角形120

(その432)より

  f2=(2/3+7/4+4/6)・f0=1110  (OK)

  f0=360→三角形240,正方形630,六角形240

 1列目:{33}(101)30,{33}(110)30,三角柱60,六角柱60

 2列目:三角柱60,六角柱60

 3列目:六角柱120

 4列目:{33}(110)30

  f3=(3/12+2/6+8/12)・f0=450  (OK)

  f0=360→{33}(101)30,{33}(110)60,三角柱形120,六角柱180

 1列目:{3,3,3}(1011)6

 2列目:{3,3}(0111)×{}(1)15

 3列目:{3}(11)×{3}(11)20個

 4列目:{}(1)×{3,3}(110),15個

 5列目:{333}(1101)6

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[29]{3,3,3,3}(10111)

  {3,3,3}(0111)→(60,120,80,20,1),6個

  {3,3}(111)×{}(1)→(24,36,14,1,0)15個

  {3}(11)×{3}(10)→(66100),20個

  {}(1)×{3,3}(101)→(21000),15個

  {3,3,3}(1011)→(1,0,0,0,0),6個

360

720,360

480,540,120

120,210,120,30

6,15,20,15,6

 1列目:正三角形120,正方形180,正六角形180

 2列目:正方形540

 3列目:正三角形120

 1列目:{33}(111)30,{33}(011)30,三角柱60

 2列目:四角柱90,六角柱120

 3列目:三角柱120

 4列目:{33}(101)30

 1列目:{3,3,3}(0111)6

 2列目:{3,3}(111)×{}(1)15

 3列目:{3}(11)×{3}(10)20個

 4列目:{}(1)×{3,3}(101),15個

 5列目:{333}(1011)6→[27]と一致

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[30]{3,3,3,3}(01111)

  {3,3,3}(1111)→(120,240,150,30,1),6個

  {3,3}(111)×{}(0)→(24,36,14,1,0)15個

  {3}(11)×{3}(01)→(66100),20個

  {}(1)×{3,3}(011)→(21000),15個

  {3,3,3}(0111)→(1,0,0,0,0),6個

720,−360

1440,−540

900,−210,120

180,−15,120,30

6,0,20,15,6

 1列目:正方形540,正六角形360

 2列目:正方形−90,正六角形−120

 3列目:正三角形120

 1列目:{333}(111)60,六角柱120

 2列目:{33}(111)−15

 3列目:三角柱120

 4列目:{33}(011)30

 1列目:{3,3,3}(1111)6

 3列目:{3}(11)×{3}(01)20個

 4列目:{}(1)×{3,3}(011),15個

 5列目:{333}(0111)6→[26]と一致

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[31]{3,3,3,3}(11111)

  {3,3,3}(1111)→(120,240,150,30,1),6個

  {3,3}(111)×{}(1)→(24,36,14,1,0)15個

  {3}(11)×{3}(11)→(66100),20個

  {}(1)×{3,3}(111)→(21000),15個

  {3,3,3}(1111)→(1,0,0,0,0),6個

720

1440,360

900,540,120

180,210,120,30

6,15,20,15,6

 1列目:正方形540,正六角形360

 2列目:正方形540

 3列目:正六角形120

(その433)より

  f2=(6/4+4/6)・f0=1560  (OK)

  f0=720→正方形1080,六角形480

 1列目:{33}(111)60,六角柱120

 2列目:四角柱90,六角柱120

 3列目:六角柱120

 4列目:{33}(111)30

  f3=(3/24+1/8+6/12)・f0=540  (OK)

  f0=720→{33}(111)90,四角柱90,六角柱360

 1列目:{3,3,3}(1111)6

 3列目:{3}(11)×{3}(11)20個

 4列目:{}(1)×{3,3}(111),15個

 5列目:{333}(1111)6

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[まとめ]間違えやすいとこともあるが,局所情報を交えながら計算すれば対域的な分別面数も計算可能である.

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