このシリーズの流れを振り返ってみたい．

［１］大域幾何学

　　ｎ−１次元までの多胞体のｋ次元胞を既知として，ｎ次元多胞体のｋ次元胞を求める．

［２］局所幾何学

　　ｎ−１次元までの多胞体のひとつの頂点の周りに集まるｋ次元胞を既知として，ｎ次元多胞体のひとつの頂点の周りに集まるｋ次元胞を求める．

［３］局所幾何学＋ｋ次元胞の分別数え上げ，すなわち，多角形については「形状は問わないが何らかの多角形を合算して何枚」という数え方である．

［４］［３］によって［１］と同じ情報が得られるようになった．

［５］それでは，ｎ−１次元までの多胞体の分別面数を既知として，ｎ次元多胞体の分別枚数を求めることは可能だろうか？

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［１］｛３３３３３｝（１００００１）

　｛３３３３｝（００００１）→三角形２０，四面体１５

　｛３３３｝（０００１）→三角形１０，四面体５

　｛３３｝（００１）→三角形４，四面体１

　｛３｝（０１）→三角形１

　｛｝（１）→三角形０

　｛３３３３｝（００００１）→７

　｛３３３｝（０００１）×｛｝（１）→２１

　｛３３｝（００１）×｛３｝（１０）→３５

　｛３｝（０１）×｛３３｝（１００）→３５

　｛｝（１）×｛３３３｝（１０００）→２１

　｛３３３３｝（１００００）→７

　もちろん，三角形数は

　　２０・７＋１０・２１＋４・３５＋１・３５＝５２５　　（ＮＧ）

　　２０・７−１０・２１＋４・３５−１・３５＝１０５　　（ＮＧ）

とはならない．

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　｛３３３３｝（００００１）→（６，１５，２０，１５，６，１），７

　｛３３３｝（０００１）×｛｝（１）→（５，１０，１０，５，１，０），２１

　｛３３｝（００１）×｛３｝（１０）→（４，６，４，１，０，０），３５

　｛３｝（０１）×｛３３｝（１００）→（３，３，１，０，０，０），３５

　｛｝（１）×｛３３３｝（１０００）→（２，１，０，０，０，０），２１

　｛３３３３｝（１００００）→（１，０，０，０，０，０），７

４２，

１０５，１０５

１４０，２１０，１４０

１０５，２１０，２１０，１０５

４２，１０５，１４０，１０５，４２

７，２１，３５，３５，２１，７

１列目：三角形１４０

２列目：四角形２１０

３列目：三角形１４０

ここでは，

［１］｛３，３｝（０００１）の∂∂∂すなわち辺の×｛｝（１）で新たに生じるのは四角形面である．

［２］｛３｝（００１）の∂∂∂すなわち点×｛３｝（１０）で新たに生じるのは三角形面である．

１列目：四面体１０５

２列目：三角柱２１０

３列目：三角柱２１０

４列目：四面体１０５

ここでは，

［１］｛３，３｝（０００１）の∂∂すなわち三角形面の×｛｝（１）で新たに生じるのは三角柱である．

［２］｛３｝（００１）の∂∂すなわち辺×｛３｝（１０）で新たに生じるのは三角柱である．

［３］｛３｝（０１）の∂∂すなわち点×｛３｝（１００）で新たに生じるのは四面体である．

１列目：５胞体４２

２列目：四面体柱１０５

３列目：三角柱柱１４０

４列目：四面体柱１０５

５列目：５胞体４２

［１］｛３，３｝（０００１）の∂すなわち四面体の×｛｝（１）で新たに生じるのは四面体柱である．

［２］｛３｝（００１）の∂すなわち三角形面×｛３｝（１０）で新たに生じるのは？？？である．

［３］｛３｝（０１）の∂すなわち辺×｛３｝（１００）で新たに生じるのは四面体柱である．

［４］｛３｝（１）の∂すなわち点×｛３｝（１０００）で新たに生じるのは５細胞体である．

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（まとめ）結局，大域情報には局所情報が必要になる．

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