■置換多面体の空間充填性(その456)

[1]{333333}(0001000)

 {33333}(001000)→(1,12,30,34,21,7,1),4

 {3333}(01000)×{}(0)→(1,8,16,14,6,1,0),6

 {333}(1000)×{3}(00)→(1464100),4

 {33}(000)×{33}(000)→(1000000)1

 {3}(00)×{333}(0001)→(1000000),4

 {}(0)×{333}(00010)→(1000000),6

 {33333}(000100)→(1000000),4

4,−6,4,−1=1

48,−48,16,0=16

120,−96,24,0=48

136,−84,16,0 =68

84,−36,4,0,4=56

28,−6,0,0,0,6=28

4,0,0,0,0,0,4=8

1列目:三角形面120

2列目:三角形面−96

3列目:三角形面24

  f2=(48/3)・f0=1120  (OK)

[0]{33333}(001000)の頂点に集まる2次元面情報

   {3333}(01000)の頂点に集まる2次元面情報

   {333}(1000)の頂点に集まる2次元面情報

に対して包除原理を適用する.

1列目:四面体64,八面体72

2列目:四面体−48,八面体−36

3列目:四面体16

  f3=(32/4+36/6)・f0=980  (OK)

ここでは,

[0]{33333}(001000)の頂点に集まる3次元面情報

   {3333}(01000)の頂点に集まる3次元面情報

   {333}(1000)の頂点に集まる3次元面情報

に対して包除原理を適用する.

1列目:{333}(1000)12,{333}(0100)72

2列目:{333}(1000)−12,{333}(0100)−24

3列目:(333}(1000)4

5列目:(333}(1000)4

  f4=(8/5+48/10)・f0=448  (OK)

[0]{33333}(001000)の頂点に集まる4次元面情報

   {3333}(01000)の頂点に集まる4次元面情報

   {333}(1000)の頂点に集まる4次元面情報

に対して包除原理を適用する.

[1]{33}(00)の∂∂すなわち点×{3}(0001)で新たに生じるのは{3}(0001)である.

1列目:{3333}(01000)12,{3333}(00100)16

2列目:{3333}(01000)−6

6列目:(3333}(01000)6

  f5=(12/15+16/20)・f0=112  (OK)

[0]{33333}(001000)の頂点に集まる5次元面情報に対して包除原理を適用する.

[1]{33}(0)の∂すなわち点×{3}(00010)で新たに生じるのは{3}(00010)である.

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[まとめ]以上をまとめれば,一般的な計算手順がまとまったことになる.

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