■置換多面体の空間充填性(その447)
きりがないのでこの辺で打ち切るが
A×B
の新たにできる面は,
[1]Aが2次元図形の場合は∂Aすなわち辺に沿ってBを動かすので,A×BはB柱となる.
[2]Aが3次元図形の場合は∂Aすなわち面に沿ってBを動かすので,A×BはAの頂点周囲の各面とBの直積となる.
[3]Aが4次元図形の場合は∂Aすなわち3次元面に沿ってBを動かすので,A×BはAの頂点周囲の各3次元面とBの直積となる.
は間違いないところである.
こうして新たにできるk面の形が問題になっているのであるが,そこで,
{33}(001)×{3}(10)→{333}(0010)
{3}(01)×{33}(100)→{333}(0100)
のような算法が成り立つかどうかが問題になっていた.これらが成り立つならば
{3}(01)×{3}(10)→{33}(010)
も成り立つはずである.
しかし,必ずしもこのような算法が成り立つは必要ないことになる.Bが2次元までのときも同様であるから,一方が3次元以上,他方が2次元以上となる6次元多面体でこのような問題が発生することもわかる.実際に,この問題が発生したのは6次元においてであった.
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