３次元多面体では，２次元面がオーバーラップしないため，うまくいったが，４次元ではどうなるだろうか？

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［１］｛３，３，３｝（１０００）

　頂点数４，面数４の３次元図形を考えると四面体であるから，辺数は６．

　　｛３，３｝（０００）０個→（１０００），１個

　　｛３｝（００）×｛｝（１）０個→（１０００），４個

　　｛｝（０）×｛３｝（１０）０個→（１０００），６個

　　｛３｝（１００）４個→（１０００），４個

１

０，４

０，０，６

０，０，０，４

　オーバーラップしているのは

　　｛｝（０）×｛３｝（１０）０個→（１０００），６個

と思われる．

　三角形面は３・４−１・６＝６と思われる．

　　ｆ2＝６／３・ｆ0＝１０　　（ＯＫ）

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［２］｛３，３，４｝（１０００）

　８面からなる図形で，頂点次数は６であるからその頂点は６である．これは正八面体と思われ，その辺数は１２である．

　　｛３，４｝（０００）０個→（１０００）１個

　　｛４｝（００）×｛｝（１）０個→（１０００）６個

　　｛｝（０）×｛３｝（１０）０個→（１０００）１２個

　　｛３，３｝（１００）８個→（１４４１）８個

１

０，６

０，０，１２

０，０，０，８

　オーバーラップしているのは

　　｛｝（０）×｛３｝（１０）０個→（１０００），１２個

と思われる．

　三角形面は３・８−１・１２＝１２と思われる．

　　ｆ2＝１２／３・ｆ0＝３２　　（ＯＫ）

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［３］｛３，３，３｝（０１００）

　頂点数６かつ面数５の図形を考える．これは三角柱と思われ，その辺数は９である．

　　｛３，３｝（１００）２個→（１３３１），２個

　　｛３｝（００）×｛｝（０）０個→（１０００），１個

　　｛｝（０）×｛３｝（０１）０個→（１０００），３個

　　（）×｛３，３｝（０１０）３個→（１０００），３個

２，−１

６，０

６，０，３

２，０，０，３

　三角形数は３・２＋４・３−１・３と思われる．

　　ｆ2＝１５／３・ｆ0＝３２　　（ＮＧ）

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［４］｛３，３，４｝（０１００）

　６面からなる図形で，頂点次数は８であるからその頂点数は８である．これは立方体と思われ，その辺数は１２である．

　　｛３，４｝（１００）２個→（１４４１）２個

　　｛４｝（００）×｛｝（０）０個→（１０００）１個

　　｛｝（０）×｛３｝（０１）０個→（１０００）４個

　　｛３，３｝（０１０）４個→（１４４１）４個

２，−１

８，０

８，０，４

２，０，０，４

　三角形数は４・２＋４・４−１・４と思われる．

　　ｆ2＝２０／３・ｆ0＝１６０　　（ＮＧ）

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［まとめ］包除原理をどのように適用すればよいだろうか？

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