ｎ半立方体の切断回数は２^n-1である．１回の切断によってｎ−１正単体ができる．すなわち，２立方体の切断面は線分が２本，３立方体の切断面は正三角形が４面（正四面体），４立方体の切断面は正四面体が８個である．さらに８個の正四面体（３次半立方体）が加わって正１６胞体となる．

　５立方体の切断面は正５胞体が１６個である．さらに１０個の正１６胞体（４次半立方体）が加わる．６次元になると，切断面に５次元の正単体３２個，さらに５次元の半立方体１２個と囲まれた図形となる．

　すなわち，ファセットは

　　２^n-1個のｎ−１正単体と２ｎ個のｎ−１半立方体

からなる．ｆn-1＝２^n-1＋２ｎ，また，ｆ0＝２^n-1

　これが位数２^n-1ｎ！と関係してくるわけである．

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［まとめ］

　　ｆ（ｎ，ｋ）＝ｎ次元立方体のｋ面数＋２^n-k-2（ｎ次元立方体のｎ−ｋ−１面数）

ということになる．ｋ＞２であるから

　　ｆ（ｎ，３）＝ｎ次元立方体の３次元面数＋２^n-5（ｎ次元立方体のｎ−４次元面数）

　　ｆ（ｎ，４）＝ｎ次元立方体の４次元面数＋２^n-6（ｎ次元立方体のｎ−５次元面数

　　ｆ（ｎ，ｎ−１）＝ｎ次元立方体のｎ−１次元面数＋２^-1（ｎ次元立方体の０次元面数）＝２ｎ＋２^n-1

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