【１】直角三角錐の分割

　ここで取り上げる直角三角錐は

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０）

　　Ｐ2（１，１，０）

　　Ｐ3（１，１，１）

を４頂点とする四面体である．この多面体（tetradron）にはいくつかのおもしろい性質がある．

　任意の三角形の３辺の中点を結ぶと，もとの三角形は合同な４つの三角形に分割される．新たに生じた三角形はもとの三角形と相似（相似比１：２）である．このように任意の三角形は自分自身と相似な４個の三角形に分けることができる．しかし，自分自身と相似な８個の三角錐（相似比１：２）に分けることができる三角錐は稀である．tetradronは８個でもとの三角形と相似比１：２，２７個で相似比１：３の三角錐にできる特殊な三角錐である．

　tetradronは２つの合同な５面体（pentadron）に分割できる．ゴールドバーグの論文によると２つの合同な５面体に分割ができる空間充填４面体はいくつか知られているが，pentadronは５種類ある平行多面体をすべて組み立てることができる特殊な５面体である．

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