【１】直角三角形の分割

　どんな三角形も４，９，１６，・・・，ｎ^2個に合同分割できることは当然だが，直角をはさむ辺の長さが１：ｎの直角三角形は，特別にｎ^2＋１個 にも合同分割できる．たとえば，ｎ＝２すなわち

(1)辺の長さが１：２：√５の直角三角形は同形４つだけでなく，５つにも分割できる特殊な三角形（レプ５三角形）である．

　同様の特殊な三角形は，

(2)辺の長さが１：１：√２の直角三角形（４５°，４５°，９０°の三角形，三角定規のひとつ）は同形４つだけでなく，２つの同形にも分割できる特殊な三角形（レプ２三角形）である．

(3)辺の長さが１：√３：２の直角三角形（３０°，６０°，９０°の三角形，三角定規のひとつ）は同形４つだけでなく，３つの同形にも分割できる特殊な三角形（レプ３三角形）である．

　(2)はｎ＝１の場合にあたるから，(3)は特別に特殊な三角形である．

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【２】レプタイル

　１：√３：２の直角三角形の直角と斜辺の中点を結ぶと，三角形は２分され，（６０°，６０°，６０°）の正三角形（タイプ１）と（１２０°，３０°，３０°の二等辺三角形（タイプ２）ができる．このとき，面積的に三角形は２等されでいる．

　１：√３：２の直角三角形の斜辺の中点を通る垂直２等分線を引くと．三角形は２分される．さらに凧型の方を２等分すると，この直角三角形は合同３分割される．

　レプタイルとは同形を何枚か組み合わせると元の形の相似形になるような多角形であるが，これらをさらに組み合わせてどんどん大きな相似形を作っていくことで，平面全体を覆うことができる．

　任意の三角形の３辺の中点を結ぶと，もとの三角形は合同な４つの三角形に分割される．新たに生じた三角形はもとの三角形と相似（相似比１：２）である．このように任意の三角形は自分自身と相似な４個の三角形に分けることができる．それでは・・・

（Ｑ）２つの合同三角形に分割できる三角形（レプ２三角形）は何か？

（Ｑ）３つの合同三角形に分割できる三角形（レプ３三角形）は何か？

（Ｑ）５つの合同三角形に分割できる三角形（レプ５三角形）は何か？

（Ａ）辺の長さが１：１：√２の直角三角形（４５°，４５°，９０°の三角形，三角定規のひとつ）は同形４つだけでなく，２つの同形にも分割できる特殊な三角形である．

（Ａ）辺の長さが１：√３：２の直角三角形（３０°，６０°，９０°の三角形，三角定規のひとつ）は同形４つだけでなく，３つの同形にも分割できる特殊な三角形である．

（Ａ）辺の長さが１：２：√５の直角三角形は同形４つだけでなく，５つにも分割できる特殊な三角形である．

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