正四面体を回映面で２等分して，それぞれを４等分した正四面体の８等分体は，さらに３個の基本単体に分割できるはずである．

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　ます，正四面体の頂点の座標を定めたい．

　　Ａ（０，１，ｚ）

　　Ｃ（０，−１，ｚ）

　　Ｆ（−１，０，−ｚ）

　　Ｈ（１，０，−ｚ）

　　Ｉ（−１／２，１／２，０）

　　Ｊ（−１／２，−１／２，０）

　　Ｋ（１／２，−１／２，０）

　　Ｌ（１／２，１／２，０）

　（１，√（１／３），√（８／３））と（１，√３，０）の中点は

　　（１，（√（１／３）＋√３）／２，１／２・√（８／３））

それと（１，０，０）との距離は√２であるから，ｚ＝√２／２

　ＪＫＬＨが正四面体の８等分体である．

　　Ｊ（−１／２，−１／２，０）

　　Ｋ（１／２，−１／２，０）

　　Ｌ（１／２，１／２，０）

　　Ｈ（１，０，−√２／２）

　これは体積でいえば基本単体３個分であるが，面の形はそうなってはいない．確認のため，辺の長さを求めてみたい．

　｛１，√２，√３，１，１，１｝

　基本単体の辺の長さは｛１，√（４／３），√（２／３），√（１／３），√（１／２），√（１／６）｝であるから，１だけが共通している．

　　ＪＫ＝ＫＬ＝ＫＨ＝ＫＨ＝１

　また，基本単体の二面角は（９０°，９０°，９０°，６０°，６０°，３５．２６４４°）になる．一方，ＪＫＬＨではａｒｃｃｏｓ（−１／３）になるが，以上のことから３個の基本単体に分割できないと思われる．→ＮＧ．

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