正八面体の基本単体から立方体の基本単体を差し引いてみたい．

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【１】立方体

　立方体の１／４８の直角四面体で，

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０）

　　Ｐ2（１，１，０）

　　Ｐ3（１，１，１）

にとることができる．底面は（４５°，４５°，９０°）の直角三角形である．

　この直角四面体はテトラドロンと（勝手に）呼んでいる図形であって，その二面角は（９０°，９０°，９０°，６０°，４５°，４５°）になる．

　二面角だけみると正八面体の二面角（９０°，９０°，９０°，６０°，４５°，５４．７６５６°）とはひとつだけ異なり，正四面体の二面角（９０°，９０°，９０°，６０°，６０°，３５．２６４４°）とは２つ異なっている．

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【２】正八面体

　正八面体の１／４８の直角四面体で，

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０）

　　Ｐ2（１，√（１／３），０）

　　Ｐ3（１，√（１／３），√（２／３））

にとることができる．底面は（３０°，６０°，９０°）の直角三角形である．高さは正四面体の基本単体の２倍である．

　その二面角は（９０°，９０°，９０°，６０°，４５°，５４．７６５６°）になる．

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【３】正八面体の基本単体−立方体の基本単体

　その場合の座標は

　　Ｐ0（０，０，０）＝Ａ

　　Ｐ1（１，０，０）＝Ｂ

　　Ｐ2（１，√（１／３），０）＝Ｃ

　　Ｐ3（１，√（１／３），√（２／３））＝Ｄ

　　Ｑ1（Ｐ0Ｐ3のＰ3寄りの三等分点）＝Ｆ

　　Ｑ2（Ｐ1Ｐ3のＰ1寄りの三等分点）＝Ｅ

となる．

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　　Ｆ（２／３，２／３・√（１／３），２／３・√（２／３））

　　Ｅ（１，１／３・√（１／３），１／３・√（２／３））

　∠ＡＥＢ

　　（−１，−１／３・√（１／３），−１／３・√（２／３））と

　　（０，−１／３・√（１／３），−１／３・√（２／３））

の内積を考えると

　　（１／３）^2（１／３＋２／３）／｛１＋（１／３）^2（１／３＋２／３）｝^1/2｛（１／３）^2（１／３＋２／３）｝^1/2

＝（１／３）^2／（１０／９）^1/2（１／９）^1/2＝１／√１０

　ここでの問題は，正八面体の基本単体から立方体の基本単体を差し引くものではないようだ．

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