［１］立方体と正八面体の基本単体を球面上に投影した図形は相等しい．

［２］正１２面体と正二十面体の基本単体を球面上に投影した図形は相等しい．

このことから，正１２面体の基本単体の中に他の正多面体の基本単体を入れ子にすることができる．

［３］立方体の基本単体（テトラドロン）は２通りの２等分が可能であって，それがＢＣＣとＦＣＣの違いになっている．これは３次元だけなのか高次元でも成り立つ現象である．

　今回のコラムでは基本単体を３つの直角三角錐に分割することを考える．

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【１】立方体

　立方体の１／４８の直角四面体で，

　　Ｐ0（０，０，０）＝Ａ

　　Ｐ1（１，０，０）＝Ｂ

　　Ｐ2（１，１，０）＝Ｃ

　　Ｐ3（１，１，１）＝Ｄ

にとることができる．底面は（４５°，４５°，９０°）の直角三角形である．

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【２】正八面体

　正八面体の１／４８の直角四面体で，

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０）

　　Ｐ2（１，√（１／３），０）

　　Ｐ3（１，√（１／３），√（２／３））

にとることができる．底面は（３０°，６０°，９０°）の直角三角形である．高さは正四面体の基本単体の２倍である．

　その二面角は（９０°，９０°，９０°，６０°，４５°，５４．７６５６°）になる．

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　立方体と正八面体の基本単体を球面上に投影した図形は相等しいので，Ｐ1Ｐ3上に点Ｅ，Ｐ0Ｐ3上に点Ｆをとり，点Ｆを通る垂直面が点Ｅ，点Ｃを通るようにすることができる．

　このとき，ＡＢＥＣ，ＡＦＥＣ，ＤＦＥＣはそれぞれ，直角三角錐ＡＢＣＤを三分割した直角三角錐となる．

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