８次元空間は２種類の正多面体「正単体」と「正軸体」をうまく組み合わせた空間充填形が可能なことは昔から知られていました．

　もちろん，３次元空間だって２種類の正多面体「正四面体」と「正八面体」をうまく組み合わせた空間充填形（オクテット・トラス）が可能です．

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【１】平面充填

　ピタゴラスは１種類の正多角形タイル貼りは３種類（正方格子，三角格子，六角格子）しかないことを証明したといわれる．蜂の巣（ハニカム）は生物か進化の過程で得た優れた構造といえる．また，数種類の正多角形による一様な平面充填は１１種類のみである．

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【２】空間充填

　１種類か２種類の正多面体と準正多面体によって構成される周期的勝つ一様な空間充填形としては，立方体，正八面体＋正四面体，切頂八面体，菱形十二面体，切頂四面体＋正四面体，立方八面体（切頂八面体）＋正八面体，大菱形立方八面体＋八角柱などがすぐ思い浮かぶだろう．

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