それでは

　　　ａ＝２・２^n−１（素数）

　　　ｂ＝２・２^n-1−１（素数）

　　　ｃ＝４・２^2n-1−１（素数）

ではうまくいくだろうか？

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　ａの自分自身を含む約数の和は，２・２^n

　ｂの自分自身を含む約数の和は，２・２^n-1

　ｃの自分自身を含む約数の和は，４・２^2n-1

　２^nａｂの自分自身を含む約数の和は

　　（１＋２＋４・・・＋２^n）・２・２^n・２・２^n-1

　＝（２^n+1−１）・４・２^2n-1

　２^nａｂの自分自身を除く約数の和は

　　（２^n+1−１）・４・２^2n-1−２^n（２・２^n−１）（２・２^n-1−１）

　＝（２^n+1−１）・４・２^2n-1−２^n｛４・２^2n-1−２・２^n−２・２^n-1＋１｝

　＝４・（２^3n−２^3n-1−２^2n-1）＋２^n｛２・２^n＋２・２^n-1−１｝

　＝４・２^2n-1（２・２^n−２^n−１）＋２^n｛４・２^n-1＋２・２^n-1−１｝

　＝４・２^2n-1（２^n−１）＋２^n｛６・２^n-1｝−２^n

　＝２^n｛２５・２^2n-1−１｝＋２・２^2n-1≠２^nｃ

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［まとめ］２ａ＋ａ＝ａ^2が成り立つことが必要であるから，係数が３のときだうまくいくことがわかるだろう．

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