素朴な疑問として

　　　ａ＝５・２^n−１（素数）

　　　ｂ＝５・２^n-1−１（素数）

　　　ｃ＝２５・２^2n-1−１（素数）

ではうまくいくだろうか？

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　ａの自分自身を含む約数の和は，５・２^n

　ｂの自分自身を含む約数の和は，５・２^n-1

　ｃの自分自身を含む約数の和は，２５・２^2n-1

　２^nａｂの自分自身を含む約数の和は

　　（１＋２＋４・・・＋２^n）・５・２^n・５・２^n-1

　＝（２^n+1−１）・２５・２^2n-1

　２^nａｂの自分自身を除く約数の和は

　　（２^n+1−１）・２５・２^2n-1−２^n（５・２^n−１）（５・２^n-1−１）

　＝（２^n+1−１）・２５・２^2n-1−２^n｛２５・２^2n-1−５・２^n−５・２^n-1＋１｝

　＝２５・（２^3n−２^3n-1−２^2n-1）＋２^n｛５・２^n＋５・２^n-1−１｝

　＝２５・２^2n-1（２・２^n−２^n−１）＋２^n｛１０・２^n-1＋５・２^n-1−１｝

　＝２５・２^2n-1（２^n−１）＋２^n｛１５・２^n-1｝−２^n

　＝２^n｛２５・２^2n-1−１｝−１０・２^2n-1≠２^nｃ

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