［１］すべての偶数の完全数は，三角数ｎ（ｎ＋１）／２である．

［２］イブン・クッラの公式を満たす親和数は，四面体数ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）／６である．

ことをみてきましたが，そうなると

［３］ある３鎖社交数は，五胞体数ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）（ｎ＋３）／２４である．

［４］ある４鎖社交数は，六房体数ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）（ｎ＋３）（ｎ＋４）／１２０である．

ことがいえるかもしれません．

　１２４９６（＝２^4・１１・７１）

　１４２８８（＝２^4・１９・４７）

　１５４７２（＝２^4・９６７）

　１４５３６（＝２^3・２３・７９）

　１４２４６（＝２^3・１７８３）

は５個の鎖になっていますが，この中には

　ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）（ｎ＋３）（ｎ＋４）（ｎ＋５）／７２０

となる数はあるでしょうか？

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　一見してありそうにないのですが，概算してみましょう．

　ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）（ｎ＋３）（ｎ＋４）（ｎ＋５）／７２０

〜（ｎ＋２．５）^6／７２０

　　７２０・１２０００＜（ｎ＋２．５）^6＜７２０・１６０００

　　７２０＝６！

　　１２０００＝５！・１０^2

　　１６０００＝１２０００・４／３

　　７２０・１２０００＝２^2３^2４^2５^2６・１０^2

＝２^3３^3２^4５^2・２^2５^2＝２^9３^3５^4

　　７２０・１６０００＝２^11３^2５^4

　　ｎ＝１１→８００８

　　ｎ＝１２→１２３７６

　　ｎ＝１３→１８５６４

ないことが確認された．

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