１＋２＝３

　４＋５＋６＝７＋８（＝１５）

　９＋１０＋１１＋１２＝１３＋１４＋１５（＝４２）

　たとえば，４＋５＋６は１段目に６個，２段目に５個，３段目に４個を積んだ図形と考えることができることから，台形数と呼ばれているようだ．

　　［参］一松信「数の世界」丸善

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

（Ａ1）　１＋２＝３　　（Ｂ1）

（Ａ2）　４＋５＋６＝７＋８（＝１５）　　（Ｂ2）

（Ａ3）　９＋１０＋１１＋１２＝１３＋１４＋１５（＝４２）　　（Ｂ3）

　自然数１，２，３，４，・・・を最初から２個，１個，３個，２個と区切ってＡ1，Ｂ1，Ａ2，Ｂ2，・・・とグループ化します．Ａk＋Ｂkのグループには合計２ｋ＋１個の数が入るので，Ｂk-1までには

　　３＋５＋・・・＋（２ｋ−１）＝ｋ^2−１

個．

　したがって，Ａkはｋ^2＋１〜ｋ^2＋ｋ，Ｂkはｋ^2＋ｋ＋１〜ｋ^2＋２ｋ＝（ｋ＋１）^2−１の整数の集合です．

［１］Ａkの数の和とＢkの数の和は等しく，ｋ（ｋ＋１）（２ｋ＋１）／２である．

［２］Ａkの数の和はＡkの数の和より３ｋ^2だけ大きい．

は図形的に扱っても（たとえば，台形を平行四辺形と三角形に分割する）解けるようです．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝