■置換多面体の空間充填性(その390)

 (その389)を検してみたい.

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[1]{3,3,5}(1000)

 20面からなる図形で,頂点次数は12であるからその頂点数は12である.これは正二十面体と思われ,その辺数は30である.

  {3,5}(000)0個→(1000)1個

  {5}(00)×{}(1)0個→(1000)12個

  {}(0)×{3}(10)0個→(1000)30個

  {3,3}(100)20個→(1000)20個

0,12

0,0,30

0,0,0,20

[1]{5,3,3}(0001)

  {3,3}(001)→(1331)20個

  {3}(01)×{}(0)→(1210)30個

  {}(1)×{5}(00)→(1100)12個

  {5,3}(000)→(1000)1個

20,−30,12,−1

60,−60,12,0

60,−30,0,0

20,0,0,0

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[2]{3,3,5}(0100)

 7面からなる図形で,頂点次数は10であるからその頂点数は10である.これは五角柱と思われ,その辺数は15である.

  {3,5}(100)2個→(1551)2個

  {5}(00)×{}(0)0個→(1000)1個

  {}(0)×{3}(01)0個→(1000)5個

  {3,3}(010)5個→(1000)5個

2,−1

10,0

10,0,5

2,0,0,5

[2]{5,3,3}(0010)

  {3,3}(010)→(1441)5個

  {3}(10)×{}(0)→(1210)5個

  {}(0)×{5}(00)→(1000)1個

  {5,3}(001)→(1000)2個

5,−5,1

20,−10,0

20,−5,0

5,0,0,2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[3]{3,3,5}(0010)

 5面からなる図形で,頂点次数は6であるからその頂点数は6である.これは三角柱と思われ,その辺数は9である.

  {3,5}(010)3個→(1441)3個

  {5}(10)×{}(0)0個→(1210)3個

  {}(0)×{3}(01)0個→(1000)1個

  {3,3}(001)2個→(1000)2個

3,−3,1

12,−6,0

12,−3,0

3,0,0,2

[3]{5,3,3}(0100)

  {3,3}(100)→(1331)2個

  {3}(00)×{}(0)→(1000)1個

  {}(0)×{5}(01)→(1000)3個

  {5,3}(010)→(1000)3個

2,−1

6,0

6,0,3

2,0,0,3

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[4]{3,3,5}(0001)

 4面からなる図形で,頂点次数は4であるからその頂点数は4である.これは三角錐と思われ,その辺数は6である.

  {3,5}(001)4個→(1331)4個

  {5}(01)×{}(0)0個→(1210)6個

  {}(1)×{3}(00)0個→(1100)4個

  {3,3}(000)0個→(1000)1個

4,−6,4,−1

12,−12,4,0

12,−6,0,0

4,0,0,0

[4]{5,3,3}(1000)

  {3,3}(000)→(1000)1個

  {3}(00)×{}(1)→(1000)4個

  {}(1)×{5}(10)→(1000)6個

  {5,3}(100)→(1000)4個

0,4

0,0,6

0,0,0,4

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[5]{3,3,5}(1100)

 6面からなる図形で,頂点次数は6であるからその頂点は6である.これは五角錐と思われ,その辺数は10である.

  {3,5}(100)4個→(1551)1個

  {5}(00)×{}(0)0個→(1000)1個

  {}(0)×{3}(00)0個→(1000)5個

  {3,3}(110)5個→(1000)5個

5,1

5,0,5,0

1,0,0,5

[5]{5,3,3}(0011)

  {3,3}(011)→(1331)5個

  {3}(11)×{}(0)→(1210)5個

  {}(1)×{5}(00)→(1100)1個

  {5,3}(001)→(1000)1個

5,−5,1

15,−10,1

15,−5,0

5,0,0,1

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[6]{3,3,5}(0110)

 4面からなる図形で,頂点次数は4であるからその頂点数は4である.これは三角錐と思われ,その辺数は6である.

  {3,5}(110)2個→(1331)2個

  {5}(10)×{}(0)0個→(1210)1個

  {}(0)×{3}(01)0個→(1000)1個

  {3,3}(011)2個→(1000)2個

2,−1

6,−2

6,−1,1,0

2,0,0,2

[6]{5,3,3}(0110)

  {3,3}(110)2個→(1331)2個

  {3}(10)×{}(0)0個→(1210)1個

  {}(0)×{5}(01)0個→(1000)1個

  {5,3}(011)2個→(1000)2個

2,−1

6,−2

6,−1,1,0

2,0,0,2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[7]{3,3,5}(0011)

 4面からなる図形で,頂点次数は4であるからその頂点数は4である.これは三角錐と思われ,その辺数は6である.

  {3,5}(011)3個→(1331)3個

  {5}(11)×{}(0)0個→(1210)3個

  {}(1)×{3}(01)0個→(1100)1個

  {3,3}(001)1個→(1000)1個

3,−3,1

9,−6,1

9,−3,0

3,0,0,1

[7]{5,3,3}(1100)

  {3,3}(100)→(1331)1個

  {3}(00)×{}(1)→(1000)1個

  {}(0)×{5}(11)→(1000)3個

  {5,3}(110)→(1000)3個

3,1

3,0,3

1,0,0,3

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