立方体（正測体）の場合はどうなるのだろうか？　４次元の場合で確かめてみたい．立方体と正軸体の場合を比較すると

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［１］｛４，３，３｝（０００１）

　　｛３，３｝（００１）８個→（１３３１），８個

　　｛３｝（０１）×｛｝（０）１２個→（１２１０），１２個

　　｛｝（１）×｛４｝（００）６個→（１１００），６個

　　｛４，３｝（０００）１個→（１０００），１個

８，−１２，６，−１

２４，−２４，６，０

２４，−１２，０，０

８，０，０，０

［１］｛３，３，４｝（１０００）

　８面からなる図形で，頂点次数は６であるからその頂点は６である．これは正八面体と思われ，その辺数は１２である．

　　｛３，４｝（０００）０個→（１０００）１個

　　｛４｝（００）×｛｝（１）０個→（１０００）６個

　　｛｝（０）×｛３｝（１０）０個→（１０００）１２個

　　｛３，３｝（１００）８個→（１４４１）８個

１

０，６

０，０，１２

０，０，０，８

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［２］｛４，３，３｝（００１０）

　　｛３，３｝（０１０）４個→（１４４１），４個

　　｛３｝（１０）×｛｝（０）４個→（１２１０），４個

　　｛｝（０）×｛４｝（００）１個→（１０００），１個

　　（）×｛４，３｝（００１）２個→（１０００），２個

４，−４，１

１６，−８，０

１６，−４，０

４，０，０，２

［２］｛３，３，４｝（０１００）

　６面からなる図形で，頂点次数は８であるからその頂点数は８である．これは立方体と思われ，その辺数は１２である．

　　｛３，４｝（１００）２個→（１４４１）２個

　　｛４｝（００）×｛｝（０）０個→（１０００）１個

　　｛｝（０）×｛４｝（０１）０個→（１０００）４個

　　｛４，３｝（０１０）４個→（１４４１）４個

２，−１

８，０

８，０，４

２，０，０，４

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［３］｛４，３，３｝（００１１）

　　｛３，３｝（０１１）４個→（１３３１），４個

　　｛３｝（１１）×｛｝（１）４個→（１２１０），４個

　　｛｝（１）×｛４｝（００）１個→（１１００），１個

　　（）×｛４，３｝（００１０）１個→（１０００），１個

４，−４，１

１２，−８，１

１２，−４，０

４，０，０，１

［３］｛３，３，４｝（１１００）

　５面からなる図形で，頂点次数は５であるからその頂点数は５である．これは四角錐と思われ，その辺数は８である．

　　｛３，４｝（１００）１個→（１４４１）１個

　　｛４｝（００）×｛｝（１）０個→（１０００）１個

　　｛｝（０）×｛３｝（１１）０個→（１０００）４個

　　｛３，３｝（１１０）４個→（１０００）４個

１

４，１

４，０，４

１，０，０，４

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［４］｛４，３，３｝（０１１０）

　　｛３，３｝（１１０）２個→（１３３１），２個

　　｛３｝（１０）×｛｝（０）１個→（１２１０），１個

　　｛｝（０）×｛４｝（０１）１個→（１０００），１個

　　（）×｛４，３｝（０１０）２個→（１０００），２個

２，−１

６，−２

６，−１，１

２，０，０，２

［４］｛３，３，４｝（０１１０）

　４面からなる図形で，頂点次数は４であるからその頂点数は４である．これは三角錐と思われ，その辺数は６である．

　　｛３，４｝（１１０）２個→（１３３１）２個

　　｛４｝（１０）×｛｝（０）０個→（１２１０）１個

　　｛｝（０）×｛３｝（０１）０個→（１０００）１個

　　｛３，３｝（０１１）２個→（１０００）２個

２，−１

６，−２

６，−１，１

２，０，０，２

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［５］｛４，３，３｝（１００１）

　　｛３，３｝（００１）１個→（１３３１），１個

　　｛３｝（０１）×｛｝（１）３個→（１２１０），３個

　　｛｝（１）×｛４｝（１０）３個→（１１００），３個

　　｛４，３｝（１００）１個→（１０００），１個

１

３，３

３，６，３

１，３，３，１

［５］｛３，３，４｝（１００１）

　８面からなる図形で，頂点次数は６であるからその頂点数は６である．これは正八面体と思われ，その辺数は１２である．

　　｛３，４｝（００１）１個→（１３３１）１個

　　｛４｝（０１）×｛｝（１）３個→（１２１０）３個

　　｛｝（１）×｛３｝（１０）３個→（１１００）３個

　　｛３，３｝（１００）１個→（１０００）１個

１

３，３

３，６，３

１，３，３，１

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［６］｛４，３，３｝（０１０１）

　　｛３，３｝（１０１）２個→）１４４１），２個

　　｛３｝（０１）×｛｝（０）１個→（１２１０），１個

　　｛｝（１）×｛４｝（０１）２個→（１１００），２個

　　｛４，３｝（０１０）１個→（１０００）１個

２，−１

８，−２

８，−１，２

２，０，２，１

［６］｛３，３，４｝（１０１０）

　５面からなる図形で，頂点次数は６であるからその頂点数は６である．これは三角柱と思われ，その辺数は９である．

　　｛３，４｝（０１０）１個→（１４４１）１個

　　｛４｝（１０）×｛｝（１）２個→（１２１０）２個

　　｛｝（０）×｛３｝（１０）０個→（１０００）１個

　　｛３，３｝（１０１）２個→（１０００）２個

１

４，２

４，４，１

１，２，０，２

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［７］｛４，３，３｝（１０１１）

　　｛３，３｝（０１１）１個→（１３３１）１個

　　｛３｝（１１）×｛｝（１）２個→（１２１０）２個

　　｛｝（１）×｛４｝（１０）１個→（１１００）１個

　　｛４，３｝（１０１）１個→（１０００）１個

１

３，２

３，４，１

１，２，１，１

［７］｛３，３，４｝（１１０１）

　５面からなる図形で，頂点次数は５であるからその頂点数は５である．これは四角錐と思われ，その辺数は８である．

　　｛３，４｝（１０１）１個→（１４４１）１個

　　｛４｝（０１）×｛｝（１）１個→（１２１０）１個

　　｛｝（１）×｛３｝（１１）２個→（１１００）２個

　　｛３，３｝（１１０）１個→（１０００）１個

１

４，１

４，２，２

１，１，２，１

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［８］｛４，３，３｝（０１１１）

　　｛３，３｝（１１１）２個→）１３３１）２個

　　｛３｝（１１）×｛｝（０）１個→（１２１０）１個

　　｛｝（１）×｛４｝（０１）１個→（１１００）１個

　　｛４，３｝（０１１）１個→（１０００）１個

２，−１

６，−２

６，−１，１

２，０，１，１

［８］｛３，３，４｝（１１１０）

　４面からなる図形で，頂点次数は４であるからその頂点数は４である．これは三角錐と思われ，その辺数は６である．

　　｛３，４｝（１１０）１個→（１３３１）１個

　　｛４｝（１０）×｛｝（１）１個→（１２１０）１個

　　｛｝（０）×（３｝（１１）０個→（１０００）１個

　　｛３，３｝（１１１）２個→（１０００）２個

１

３，１

３，２，１

１，１，０，２

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［９］｛４，３，３｝（１１１１）

　　｛３，３｝（１１１）１個→（１３３１）１個

　　｛３｝（１１）×｛｝（１）１個→（１２１０）１個

　　｛｝（１）×｛４｝（１１）１個→（１１００）１個

　　｛４，３｝（１１１）１個→（１０００）１個

１

３，１

３，２，１

１，１，１，１

［９］｛３，３，４｝（１１１１）

　４面からなる図形で，頂点次数は４であるからその頂点数は４である．これは三角錐と思われ，その辺数は６である．

　　｛３，４｝（１１１）１個→（１３３１）１個

　　｛４｝（１１）×｛｝（１）１個→（１２１０）１個

　　｛｝（１）×｛３｝（１１）１個→（１１００）１個

　　｛３，３｝（１１１）１個→（１０００）１個

１

３，１

３，２，１

１，１，１，１

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