局所幾何学の手順をコンピュータにインプリメントするのは結構難しそうであるが，少しずつでも前進させたい．

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　｛３３３３４｝（０１０１１０）の場合，焦点周りに集まるｋ次元面数が　　（ｆ1，・・・，ｆ5）＝（８，２２，２９，２０，７）

となることを示す手順である．

【１】フラッグの焦点周りに集まるｋ次元面数は既知とする．

　｛３３３４｝（１０１１０）→（１，６，１３，１３，６，１）

　｛３３４｝（０１１０）→（１，４，６，４，１，０）

　｛３４｝（１１０）→（１，３，３，１，０，０）

　｛４｝（１０）→（１，２，１，０，０，０）

　｛｝（０）→（１，０，０，０，０，０）

　（）→（１，０，０，０，０，０）

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【２】焦点周りに集まるファセット数を求める

　｛３３３４｝（１０１１０）２個

　｛３３４｝（０１１０）×｛｝（１）０個

　｛３４｝（１１０）×｛３｝（０１｝２個

　｛４｝（１０）×｛３３｝（０１０）１個

　｛｝（０）×｛３３３｝（０１０１）０個

　｛３３３３｝（０１０１１）２個

［１］最も左にある１について，その場所に応じてｘ＝１→２→３→４→・・・とする．

［２］最も右にある１について，

正単体系であればその場所に応じてｙ＝１→２→３→４→・・・とする．

正軸体系であればその場所に応じてｙ＝１→２→４→８→・・・とする．

［３］［１，０，・・・，０］→［０，０，・・・，ｘ］

　　　［０，０，・・・，１］→［ｙ，０，・・・，０］

［４］

ａ）面数反転公式に従って

１に挟まれた０が１個の場合，２に置換

１に挟まれた０が２個の場合，３３に置換

１に挟まれた０が３個の場合，４６４に置換する．以下同様．

これらはパスカルの三角形に現れる組み合わせ数である．

ｂ）隣の成分が０である１を０に変更する．

ｃ）両端の成分をｘ，ｙにする．

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【３】０の補間

　０になったのは，ファセットが縮退しているからであるが，縮退したファセットの数を数えることが必要になる．

［１］頂点に集まるファセット数が０のときの処理であるが，その前のファセット数がｘ＝（ｘ，１）ならば（ｘ，２），（ｘ，３），・・・であることは包除原理より理解されるところである．

ｘ＝２のとき，２→１

ｘ＝３のとき，３→３→１

ｘ＝４のとき，４→６→４→１

ｘ＝５のとき，５→１０→１０→５→１

［２］正単体と正軸体の比較において，３次元では（１００）だけが乖離．４次元では（１０００）（０１００）（１１００）だけが乖離している．しかし，これは頂点周りに集まるファセット数が異なるから違う値になるのは当然といえる．

［３］（１００）の正軸体系では最後のファセット数が４になるので，４→４→１，正単体系ではファセット数が３になるので，３→３→１

［４］（１０００）の正軸体系では最後のファセット数が８になるので，８→１２→６→１，正単体系ではファセット数が４になるので，４→６→４→１

［５］５次元の場合，（１００００）の正軸体系では最後のファセット数が１６になるので，１６→３２→２４→８→１，正単体系ではファセット数が５になるので，５→１０→１０→５→１になる．

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【４】行列計算

　｛３３３４｝（１０１１０）２個

　｛３３４｝（０１１０）×｛｝（１）０個→１個

　｛３４｝（１１０）×｛３｝（０１｝２個

　｛４｝（１０）×｛３３｝（０１０）１個

　｛｝（０）×｛３３３｝（０１０１）０個→１個

　｛３３３３｝（０１０１１）２個

２，−１

１２，−４

２６，−６，２

２６，−４，６，１

１２，−１，６，２，１

２，０，２，１，０，２となって，（８，２２，２９，２０，７）が得られる．

　最下行に頂点周りに集まるファセット数，最上段にはそれを補間した数が入ることになる．

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