■置換多面体の空間充填性(その371)

[1]頂点に集まるファセット数が0のときの処理であるが,その前のファセット数がx=(x,1)ならば(x,2),(x,3),・・・であることは包除原理より理解されるところである.

x=2のとき,2→1

x=3のとき,3→3→1

x=4のとき,4→6→4→1

したがって,

x=5のとき,5→10→10→5→1

になるものと思われる.

[2]正単体と正軸体の比較において,3次元では(100)だけが乖離.4次元では(1000)(0100)(1100)だけが乖離している.しかし,これは頂点周りに集まるファセット数が異なるから違う値になるのは当然といえる.

[3](100)の正軸体系では最後のファセット数が4になるので,4→4→1,正単体系ではファセット数が3になるので,3→3→1

[4](1000)の正軸体系では最後のファセット数が8になるので,8→12→6→1,正単体系ではファセット数が4になるので,4→6→4→1

[5]5次元の場合,(10000)の正軸体系では最後のファセット数が16になるので,16→32→24→8→1,正単体系ではファセット数が5になるので,5→10→10→5→1になるものと思われる.

 この方針で,5次元以上を確かめるしかない.

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