４次元の正単体と正軸体の場合を比較したい．

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［１］｛３，３，３｝（１０００）

　頂点数４，面数４の３次元図形を考えると四面体であるから，辺数は６．

　　｛３，３｝（０００）０個→（１０００），１個

　　｛３｝（００）×｛｝（１）０個→（１０００），４個

　　｛｝（０）×｛３｝（１０）０個→（１０００），６個

　　｛３｝（１００）４個→（１０００），４個

１

０，４

０，０，６

０，０，０，４

［１］｛３，３，４｝（１０００）

　８面からなる図形で，頂点次数は６であるからその頂点は６である．これは正八面体と思われ，その辺数は１２である．

　　｛３，４｝（０００）０個→（１０００）１個

　　｛４｝（００）×｛｝（１）０個→（１０００）６個

　　｛｝（０）×｛３｝（１０）０個→（１０００）１２個

　　｛３，３｝（１００）８個→（１４４１）８個

１

０，６

０，０，１２

０，０，０，８

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［２］｛３，３，３｝（０１００）

　頂点数６かつ面数５の図形を考える．これは三角柱と思われ，その辺数は９である．

　　｛３，３｝（１００）２個→（１３３１），２個

　　｛３｝（００）×｛｝（０）０個→（１０００），１個

　　｛｝（０）×｛３｝（０１）０個→（１０００），３個

　　（）×｛３，３｝（０１０）３個→（１０００），３個

２，−１

６，０

６，０，３

２，０，０，３

［２］｛３，３，４｝（０１００）

　６面からなる図形で，頂点次数は８であるからその頂点数は８である．これは立方体と思われ，その辺数は１２である．

　　｛３，４｝（１００）２個→（１４４１）２個

　　｛４｝（００）×｛｝（０）０個→（１０００）１個

　　｛｝（０）×｛３｝（０１）０個→（１０００）４個

　　｛３，３｝（０１０）４個→（１４４１）４個

２，−１

８，０

８，０，４

２，０，０，４

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［３］｛３，３，３｝（１１００）

　頂点数は４，面数は４である．これは三角錐と思われ，その辺数は６である．

　　｛３，３｝（１００）１個→（１３３１），１個

　　｛３｝（００）×｛｝（１）０個→（１０００），１個

　　｛｝（０）×｛３｝（１１）０個→（１０００），３個

　　（）×｛３，３｝（１１０）３個→（１０００），３個

１，

３，１

３，０，３

１，０，０，３

［３］｛３，３，４｝（１１００）

　５面からなる図形で，頂点次数は５であるからその頂点数は５である．これは四角錐と思われ，その辺数は８である．

　　｛３，４｝（１００）１個→（１４４１）１個

　　｛４｝（００）×｛｝（１）０個→（１０００）１個

　　｛｝（０）×｛３｝（１１）０個→（１０００）４個

　　｛３，３｝（１１０）４個→（１０００）４個

１

４，１

４，０，４

１，０，０，４

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［４］｛３，３，３｝（０１１０）

　４面からなる図形で，頂点次数は４であるからその頂点数は４である．これは三角錐と思われ，その辺数は６である．

　　｛３，３｝（１１０）２個→（１３３１），２個

　　｛３｝（１０）×｛｝（０）０個→（１２１０），１個

　　｛｝（０）×｛３｝（０１）０個→（１０００），１個

　　（）×｛３，３｝（０１０）２個→（１０００），２個

２，−１

６，−２

６，−１，１

２，０，０，２

［４］｛３，３，４｝（０１１０）

　４面からなる図形で，頂点次数は４であるからその頂点数は４である．これは三角錐と思われ，その辺数は６である．

　　｛３，４｝（１１０）２個→（１３３１）２個

　　｛４｝（１０）×｛｝（０）０個→（１２１０）１個

　　｛｝（０）×｛３｝（０１）０個→（１０００）２個

　　｛３，３｝（０１１）２個→（１０００）２個

２，−１

６，−２

６，−１，２

２，０，０，４

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［５］｛３，３，３｝（１００１）

　８面からなる図形で，頂点次数は６であるからその頂点数は６である．これは正八面体と思われ，その辺数は１２である．

　　｛３，３｝（００１）１個→（１３３１），１個

　　｛３｝（０１）×｛｝（１）→（１２１０），３個

　　｛｝（１）×｛３｝（１０）３個→（１１００），３個

　　｛３，３｝（１００）１個→（１０００），１個

１

３，３

３，６，３

１，３，３，１

［５］｛３，３，４｝（１００１）

　８面からなる図形で，頂点次数は６であるからその頂点数は６である．これは正八面体と思われ，その辺数は１２である．

　　｛３，４｝（００１）１個→（１３３１）１個

　　｛４｝（０１）×｛｝（１）３個→（１２１０）３個

　　｛｝（１）×｛３｝（１０）３個→（１１００）３個

　　｛３，３｝（１００）１個→（１０００）１個

１

３，３

３，６，３

１，３，３，１

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［６］｛３，３，３｝（１０１０）

　５面からなる図形で，頂点次数は６であるからその頂点数は６である．これは三角柱と思われ，その辺数は９である．

　　｛３，３｝（０１０）１個→）１４４１），１個

　　｛３｝（１０）×｛｝（１）２個→（１２１０），２個

　　｛｝（０）×｛３｝（１０）０個→（１０００），１個

　　｛３，３｝（１０１）２個→（１０００）２個

１

４，２

４，４，１

１，２，０，２

［６］｛３，３，４｝（１０１０）

　５面からなる図形で，頂点次数は６であるからその頂点数は６である．これは三角柱と思われ，その辺数は９である．

　　｛３，４｝（０１０）１個→（１４４１）１個

　　｛４｝（１０）×｛｝（１）２個→（１２１０）２個

　　｛｝（０）×｛３｝（１０）０個→（１０００）１個

　　｛３，３｝（１０１）２個→（１０００）２個

１

４，２

４，４，１

１，２，０，２

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［７］｛３，３，３｝（１１０１）

　５面からなる図形で，頂点次数は５であるからその頂点数は５である．これは四角錐と思われ，その辺数は８である．

　　｛３，３｝（１０１）１個→（１４４１）１個

　　｛３｝（０１）×｛｝（１）１個→（１２１０）１個

　　｛｝（１）×｛３｝（１１）２個→（１１００）２個

　　｛３，３｝（１１０）１個→（１０００）１個

１

４，１

４，２，２

１，１，２，１

［７］｛３，３，４｝（１１０１）

　５面からなる図形で，頂点次数は５であるからその頂点数は５である．これは四角錐と思われ，その辺数は８である．

　　｛３，４｝（１０１）１個→（１４４１）１個

　　｛４｝（０１）×｛｝（１）１個→（１２１０）１個

　　｛｝（１）×｛３｝（１１）２個→（１１００）２個

　　｛３，３｝（１１０）１個→（１０００）１個

１

４，１

４，２，２

１，１，２，１

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［８］｛３，３，３｝（１１１０）

　４面からなる図形で，頂点次数は４であるからその頂点数は４，辺数は６である．

　　｛３，３｝（１１０）１個→）１３３１）１個

　　｛３｝（１０）×｛｝（１）１個→（１２１０）１個

　　｛｝（０）×｛３｝（１１）０個→（１０００）１個

　　｛３，３｝（１１１）２個→（１０００）２個

１

３，１

３，２，１

１，１，０，２

［８］｛３，３，４｝（１１１０）

　４面からなる図形で，頂点次数は４であるからその頂点数は４である．これは三角錐と思われ，その辺数は６である．

　　｛３，４｝（１１０）１個→（１３３１）１個

　　｛４｝（１０）×｛｝（１）１個→（１２１０）１個

　　｛｝（０）×（３｝（１１）０個→（１０００）１個

　　｛３，３｝（１１１）２個→（１０００）２個

１

３，１

３，２，１

１，１，０，２

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［９］｛３，３，３｝（１１１１）

　４面からなる図形で，頂点次数は４であるからその辺数は６である．

　　｛３，３｝（１１１）１個→（１３３１）１個

　　｛３｝（１１）×｛｝（１）１個→（１２１０）１個

　　｛｝（１）×｛３｝（１１）１個→（１１００）１個

　　｛３，３｝（１１１）１個→（１０００）１個

１

３，１

３，２，１

１，１，１，１

［９］｛３，３，４｝（１１１１）

　４面からなる図形で，頂点次数は４であるからその頂点数は４である．これは三角錐と思われ，その辺数は６である．

　　｛３，４｝（１１１）１個→（１３３１）１個

　　｛４｝（１１）×｛｝（１）１個→（１２１０）１個

　　｛｝（１）×｛３｝（１１）１個→（１１００）１個

　　｛３，３｝（１１１）１個→（１０００）１個

１

３，１

３，２，１

１，１，１，１

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［まとめ］（１００１），（１０１０），（１１０１），（１１１０），（１１１１）では一致した．

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